米勒拉宾素性检验问题。。。有一句话不明白？？算法大神在吗。。。。。

Question

渣渣菜鸟一枚，大神有空顺便给个建议。。。。

关于米勒拉宾素性检验证明里的一句话引出的疑问------

①、如果p是素数，x是小于p的正整数，且x^2 = 1 mod p，则x要么为1，要么为p-1。

我发现即使p不是素数，好像也能这么说啊，比如p=9，那么取 x(0<x<9) ,令x**2=1(mod 9), x只能为1或者8，所以这句话和p是不是质数没有必然关系，不是质数也可以这么讲啊。。。

②、还有结论， 如果对于任意一个小于p的正整数x，发现1（模p）的非平凡平方根存在，则说明p是合数。

但是后面又有补充。。。。

③、若p是一个大于2的素数，那么如果一个数与1或者-1模n同余（即 x = 1 (mod p) 或者 x = -1 (mod p)），那么它就叫做1模n的一个非平凡的平方根。

而事实上，没有1模p的非平凡的平方根存在。   （注：平凡根指1或-1(mod p) ， 否则为非平凡根。）

结束-----这是在逗我吗。。。（主要因为是菜鸟.....

问题：针对以上①②③，望大神解答一下，不胜感激！！