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scipy 库是 numpy 基础上增加的众多数学，科学以及工程计算常用的的库函数，例如线性代数，常微分方程，信号处理，图像处理，稀疏矩阵 等

scipy的应用范围:线性代数、常微分方程、信号处理、图形处理、矩阵等

本次有关内容为：积分、优化器、插值、线性计算与矩阵分解。

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scipy函数库是numpy基础上增加了众多数学、科学以及工程计算常用的库函数
例如线性代数、常微分方程、信号处理、图像处理，稀疏矩阵等
关键字：数据计算库
官网：https://www.scipy.org/
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import numpy as np
from pylab import *#引入一个绘图模块，是matplotlib的常用函数

def main():

#1- scipy积分 Integral
    from scipy.integrate import quad,dblquad,nquad
    #quad是积分模块,nquad表示n维积分
    #在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的
    #数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。
    print(quad(lambda x:np.exp(-x),0,np.inf))#用quad定义一个lambda函数，exp指对数，x范围是从0到无穷大
    #得(1.0000000000000002, 5.842607038578007e-11) 数值积分是计算出一个值和一个误差，最终的值在前面结果+—右边范围之间
    print(dblquad(lambda t,x:np.exp(-x*t)/t**3,0,np.inf,lambda x:1,lambda x:np.inf))
    #先定义t的取值范围可以用常数表示，再定义x的取值范围因为x相当于是t的函数，所以用函数定义
    #得结果(0.3333333333366853, 1.3888461883425516e-08)
    def f(x,y):#定义一个函数
        return x*y
    def bound_y():#定义y的取值范围
        return [0,0.5]
    def bound_x(y):#定义x的边界，由y得到的范围
        return [0,1-2*y]
    print(nquad(f,[bound_x,bound_y]))#得值得取值范围(0.010416666666666668, 4.101620128472366e-16)
#scipy优化器Optimizer
    from scipy.optimize import minimize#引入一个计算最小值的模块
    def rosen(x):
        return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0+(1-x[:-1])**2.0)
    x0=np.array([1.3,0.7,0.8,1.9,1.2])  #想用optimizer算法的话需要
    res=minimize(rosen,x0,method="nelder-mead",options={"xtol":1e-8,"disp":True})
    #计算rosen的最小值，method使用的nelder-mead算法，以动5个点为基础，不断地去掉得到最高的点，然后优化成最小值
    #xtol表示精度，disp：True表示显示中间过程

    print("ROSE MINI:",res)#打印出结果和中间过程
    print("ROSE MINI:",res.x)#打印出属性

    #求在约束条件下目标函数的最小值
    def func(x):#这里x可以是任何参数
        return -(2*x[0]*x[1]+2*x[0]-x[0]**2-2*x[1]**2)
    def func_deriv(x):#表示定义的原函数即目标函数相对于x和相对于y的颠倒数
        dfdx0=-(-2*x[0]+2*x[1]+2)#相对于x的倒数
        dfdx1=-(2*x[0]-4*x[1])#相对于y的倒数
        return np.array([dfdx0,dfdx1])
    #下面定义一个约束条件，分别是相等于0，jac表示求偏导，直接给出偏导式而不是计算机计算可以提高计算速度
    cons=({"type":"eq","fun":lambda x:np.array([x[0]**3-x[1]]),"jac":lambda x:np.array([3.0*(x[0]**2.0),-1.0])},
         {'type':'ineq','fun':lambda x:np.array([x[1]-1]),'jac':lambda x:np.array([0.0,1.0])})
    res=minimize(func,[-1.0,1.0],jac=func_deriv,constraints=cons,method='SLSQP',options={'disp':True})
    #目标函数func，取值范围-1到1，jac表示雅克比行列式，constraints表示约束条件，method表示方法，disp:True表示显示中间过程
    print("RESTRICT:",res)#在x: array([ 1.00000009,  1.])的时候取到最小值
    #还可以用优化器求根
    from scipy.optimize import root
    def fun(x):
        return x+2*np.cos(x)
    sol=root(fun,0.1)#指定初值0.1，求根
    print("ROOT:",sol.x,sol.fun)#得结果x:array([ 1.00000009,1. ])   ROOT: [-1.02986653] [ 0.]
    
#scipy插值Interpolation
    x=np.linspace(0,1,10)#定义10个数
    y=np.sin(2*np.pi*x)
    from scipy.interpolate import interp1d#引入插值算法，以一维插值为例
    li=interp1d(x,y,kind="cubic")#如果不写任何函数则以线性函数插值，kind=cubic表示三次函数插值
    x_new=np.linspace(0,1,50)#定义50个数
    y_new=li(x_new)#l插值算法返回的是函数，输入自变量可得算法的值
    figure()#画出来
    plot(x,y,"r")#用红色表示原数据,因为只有十个数显得比较折线
    plot(x_new,y_new,"k")#用黑色表示新的数据，因为插入新的数，所以线平滑了很多
    show()
    print(y_new)


#scipy线性计算与矩阵分解 Linear
    from scipy import linalg as lg
    arr=np.array([[1,2],[3,4]])
    print("Det:",lg.det(arr))#计算行列式，得-2.0
    print("Inv:",lg.inv(arr))#计算幂矩阵，得Inv: [[-2.   1. ] [ 1.5 -0.5]]
    b=np.array([6,14])
    print("Sol:",lg.solve(arr,b))#用scipy解线性方程组的，左边是未知数的因子，右边是相等的值，得 [ 2.  2.]
    print("Eig:",lg.eig(arr))#计算特征值，得(array([-0.37228132+0.j,  5.37228132+0.j]), array([[-0.82456484, -0.41597356], [ 0.56576746, -0.90937671]]))
    print("LU:",lg.lu(arr))#用scipy进行矩阵分解，得(array([[ 0.,  1.],       [ 1.,  0.]]), array([[ 1.        ,  0.        ],[ 0.33333333,  1.        ]]), array([[ 3.        ,  4.        ],       [ 0.        ,  0.66666667]]))
    print("QR:",lg.qr(arr))#QR分解，得(array([[-0.31622777, -0.9486833 ], [-0.9486833 ,  0.31622777]]), array([[-3.16227766, -4.42718872],[ 0.        , -0.63245553]]))
    print("SVD:",lg.svd(arr))#奇异值分解，得(array([[-0.40455358, -0.9145143 ],[-0.9145143 ,  0.40455358]]), array([ 5.4649857 ,  0.36596619]), array([[-0.57604844, -0.81741556],[ 0.81741556, -0.57604844]]))
    print("Schur:", lg.schur(arr))#Schur分解，得(array([[-0.37228132, -1.  ], [ 0.        ,  5.37228132]]), array([[-0.82456484, -0.56576746],       [ 0.56576746, -0.82456484]]))

#scipy的学习方法
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    官网：https://www.scipy.org/--->Documentation--->Scipy的
    Tutorial里面有一些单元
    比如基本的函数，特殊的函数，积分，优化器，插值，fft，信号处理包括滤波器的设计，线性矩阵，稀疏矩阵稀疏图，空间坐标器，统计功能，图形处理功能，子文件处理功能
    Api接口
    
    
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if __name__=='__main__':
    main()

scipy 库是 numpy 基础上增加的众多数学，科学以及工程计算常用的的库函数，例如线性代数，常微分方程，信号处理，图像处理，稀疏矩阵 等

数值计算库

scipy的应用范围:线性代数、常微分方程、信号处理、图形处理、矩阵等

本次有关内容为：积分、优化器、插值、线性计算与矩阵分解。

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