同型矩阵：行列相同

负矩阵：元素互为相反数

加法/减法(同型矩阵)：相同位置数相加/相减

数乘：单个数字和矩阵相乘，单个数字和矩阵每个数字相乘

矩阵和矩阵相乘：行列元素依次相乘并求和。

                              第一个矩阵的列数要求等于第二个矩阵的行数

                               不满足交换律,满足结合律和分配律

同型矩阵：行数、列数分别相同的矩阵

比如两个3x2的矩阵A和B，那它们两个就是同型矩阵

负矩阵：矩阵元素互为相反数关系的矩阵

矩阵的负矩阵必然是它的同型矩阵

互为同型矩阵才能进行加减法运算

矩阵的加法满足交换律、结合律：

A + B = B + A

A + B + C = A + (B + C)

数乘：数与矩阵元素分别相乘

矩阵的数乘满足交换律、结合律、分配律，假设λ和μ是两个数字：

λA = Aλ

λAμ = λ(Aμ)

λ(A + B) = λA + λB

矩阵乘法不满足交换律，满足结合律、分配律：

AB ≠ BA

(AB)C = A(BC)

A(B + C) = AB + AC

同型矩阵：行数、列数分别相同的矩阵

    必须是同型号矩阵才能进行加减运算

    加法：矩阵元素分别相加，满足交换律、结合律

    减法：矩阵元素分别相减

负矩阵：矩阵元素互为相反数关系的矩阵（负矩阵必定为同型矩阵）（矩阵前面有 - 负号）

矩阵的加法：矩阵元素分别相加（互为同型矩阵才能进行加法运算)

矩阵的加法满足交换律、结合律，即：

    A+B=B+A

    A+B+C=A+(B+C)

    矩阵的减法可以理解为对负矩阵的加法，即：

    A-B=A+(-B)

矩阵的数乘：数与矩阵元素分别相乘

矩阵的数乘满足交换律、结合律、分配律

矩阵与矩阵相乘：行列元素依次相乘并求和（第一个矩阵列数等于第二个矩阵行数）

矩阵与矩阵相乘不满足交换律，但满足结合律、分配律

一、矩阵的基本运算

1. 同型矩阵：行数、列数分别相同的矩阵（一组矩阵）

1. 必须是同行矩阵才能进行加减运算

2. 加法：矩阵元素分别相加，满足交换律、结合律

3. 减法：矩阵元素分别相减
   

2. 负矩阵：矩阵元素互为相反数关系的矩阵（矩阵前面有 - 负号）

3. 矩阵的数乘：数与矩阵分别相乘，如 3 * T

1. 数乘满足交换律、结合律、分配律

2. AB = BA;  ABC = A(BC);  A(B + C) = AB + AC

4. 矩阵与矩阵相乘：行列元素依次相乘，并求和 

1. 前提：第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数 

2. 不满足交换律，满足结合律、分配律
   

    

444

哈哈哈哈哈哈哈鸣笛

矩阵的基本运算

相加：

互为同型矩阵才能进行加法/减法运算。

数乘：

数乘的规律：

相乘：

相乘规律

总结：

1. 同型矩阵：行数、列数分别相同的矩阵

2. 负矩阵：矩阵元素互为相反数关系的矩阵（负矩阵必定为同型矩阵）

3. 矩阵的加法：矩阵元素分别相加（互为同型矩阵才能进行加法运算)

4. 矩阵的加法满足交换律、结合律，即：

A+B=B+A

A+B+C=A+(B+C)

矩阵的减法可以理解为对负矩阵的加法，即：

A-B=A+(-B)

5. 矩阵的数乘：数与矩阵元素分别相乘

6. 矩阵的数乘满足交换律、结合律、分配律

7. 矩阵与矩阵相乘：行列元素依次相乘并求和（第一个矩阵列数等于第二个矩阵行数）

8. 矩阵与矩阵相乘不满足交换律，满足结合律、分配律

矩阵运算

我

1. 同型矩阵：行数、列数分别相同的矩阵

2. 负矩阵：矩阵元素互为相反数关系的矩阵（负矩阵必定为同型矩阵）

3. 矩阵的加法：矩阵元素分别相加（互为同型矩阵才能进行加法运算)

4. 矩阵的加法满足交换律、结合律，即：

   A+B=B+A

   A+B+C=A+(B+C)

   矩阵的减法可以理解为对负矩阵的加法，即：

   A-B=A+(-B)

5. 矩阵的数乘：数与矩阵元素分别相乘

6. 矩阵的数乘满足交换律、结合律、分配律

7. 矩阵与矩阵相乘：行列元素依次相乘并求和（第一个矩阵列数等于第二个矩阵行数）

8. 矩阵与矩阵相乘不满足交换律，满足结合律、分配律
   

加减时，必须是同型矩阵，才能进行计算。

矩阵加法和矩阵减法相同，加减法必须是同型矩阵。

矩阵的数乘：

同型矩阵：行数和列数分别相同的矩阵

负矩阵：矩阵元素互为相反数关系的矩阵（A和-A）

矩阵的加法：矩阵元素分别相加/减，矩阵的加法满足交换律（A+B=B+A）、结合律（A+B+C=A+(B+C)），注：同型矩阵才可以加减

矩阵的数乘：数与矩阵元素分别相乘（αA），矩阵的乘法满足交换律（αA=Aα）、结合律（αAβ=α(Aβ)）、分配律(α(A+B)=αA+αB）

矩阵与矩阵相乘：行列元素一次相乘并求和，矩阵与矩阵相乘不满足交换律（AB≠BA），满足结合律（(AB)C=A(BC)）和分配律(A(B+C)=AB+AC），注：运算前提-第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数

矩阵乘法   1列2行 相同才可以运算

同型矩阵，A、B的列数、行数分别相等，这样的A、B才能加减运算。

1.同型矩阵：行数，列数分别相同的矩阵，矩阵加减需要是同型矩阵

2.负矩阵：矩阵元素互为相反数关系的矩阵，负矩阵一定是同型矩阵

3.矩阵的数乘：数与矩阵元素分别相乘，数乘满足交换律，结合律，分配律

4.矩阵之间相乘：行列元素依次相乘并求和，A*B:A的列数=B的行数:（每行*每列，再分别相加，得到一个A行B列的矩阵），矩阵的乘法不满足交换律，但满足结合律和分配律。

矩阵相乘运算

矩阵与矩阵相乘

矩阵的数乘

矩阵加减运算

AB ^T

负矩阵、同型矩阵

加法满足交换律、结合律

乘法满足交换律、结合律、分配律

乘法矩阵不满足交换律，但满足结合律、分配律

矩阵加法、矩阵数乘、矩阵乘法

向量：矩阵的特殊情况

只有一行或一列的矩阵，亦称为向量

矩阵乘向量还是向量

例子：房屋面积和价格存在线性关系  Y=aX+b

矩阵相乘

• 第一个矩阵的列数 = 第二个矩阵的行数

• 相乘后的矩阵行数 = 第一个矩阵的行数

• 相乘后的矩阵列数 = 第二个矩阵的列数

矩阵的数乘

互为同型矩阵才能进行加法运算

矩阵的负矩阵必然为同型矩阵

同型矩阵.