手记

[LeetCode解题报告] 522. 最长特殊序列 II

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一、 题目

1. 题目描述

  1. 最长特殊序列 II

难度:中等

给定字符串列表 strs ,返回其中 最长的特殊序列 。如果最长特殊序列不存在,返回 -1

特殊序列 定义如下:该序列为某字符串 独有的子序列(即不能是其他字符串的子序列)

s子序列可以通过删去字符串 s 中的某些字符实现。

  • 例如,“abc”“aebdc” 的子序列,因为您可以删除"aebdc"中的下划线字符来得到 “abc”“aebdc"的子序列还包括"aebdc”“aeb”“” (空字符串)。

示例 1:

输入: strs = ["aba","cdc","eae"]
输出: 3

示例 2:

输入: strs = ["aaa","aaa","aa"]
输出: -1

提示:

  • 2 <= strs.length <= 50
  • 1 <= strs[i].length <= 10
  • strs[i] 只包含小写英文字母

2. 原题链接

二、 解题报告

1. 思路分析

这题难就难在下边这个显然上,剩下的都是套路。

先说一个显然:
如果s的子序列ss是一个特殊序列,那么s更是特殊序列。
  • 因此本题只需要判断每个字符串是否是其它字符串的子序列。
  • 如果一个字符串不是任何一个其它字符串的子序列,这个字符串本身就是一个特殊序列,可以用来更新答案。
  • 最后取所有特殊字符串的长度求max即可,没有就置-1.
子序列自动机
  • 由于枚举每两个点对,因此对每个字符串,都要检查n-1个别的串是否是它的子序列(不剪枝的情况)。
  • 对一个串多次检查子序列的方法,可以用到子序列自动机。
  • 判断子序列的朴素方法是用双指针i,j。i在原串上,j在模式串上。我们发现i向右移动时,一定优先取最近的(即最早出现)、等于p[j]的字符,复每次最坏匹配复杂度 O(n+m)。
  • 那么我们可以用dp的方式预处理出来每个字符下一个字符最早出现的位置,匹配时就可以直接i指针移动到下一个符合的字符,跳过大量无用比较。
  • 自动机构造复杂度 O(mc)*,c=26即为字典长度,m是原串长度。每次匹配复杂度为 O(n)。
  • 参考我的题解Python子序列自动机做法

2. 复杂度分析

  • 显然枚举点对n^2是跑不了的。
  • 设字符串平均长度为m。
  • 双指针做法复杂度 T(n) = O(n×n×2m)
  • 自动机做法,每个字符串只需要构造一次自动机,耗费m×26,然后剩下n-1个串去匹配耗费m, 因此复杂度T(n) = O(n×(m×26+n×m)) = O(n×n×m+n×m×26)
  • 主要复杂度依然取决于外层n^2。
  • 省的时间不多 diff = n×n×m - n×m×26

3. 代码实现

子序列自动机

class SubSequenceAuto:
    def __init__(self,s,abc='abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'):
        self.s,self.abc = s,abc
        self.n,abc_len = len(s),len(abc)
        self.abc_index = {v:k for k,v in enumerate(abc)}
        self.dp = [[self.n]*abc_len for _ in range(self.n+1)]
        dp = self.dp
        # dp.append([self.n]*abc_len)
        for i in range(self.n-1,-1,-1):
            dp[i] = dp[i+1][:]
            dp[i][self.abc_index[s[i]]] = i
            # for j in range(abc_len):
            #     dp[i][j] = i if s[i]==abc[j] else dp[i+1][j] 
    def query_is_sub_seq(self,t):
        dp = self.dp
        abc_index = self.abc_index
        n = self.n
        r = 0
        for c in t:
            r = dp[r][abc_index[c]]
            if r == n:
                return False
            r += 1
        return True
class Solution:
    def findLUSlength(self, strs: List[str]) -> int:
        """
        先说一个显然:如果s的子序列ss是一个特殊序列,那么s更是特殊序列。
        因此本题只需要判断每个字符串是否是其它字符串的子序列。
        判断子序列可以双指针,或者用子序列自动机。
        """
        n = len(strs)
        flags = [True] * n  # 每个字符串是否是特殊序列,初始化为0。如果他是别人的子序列,则置False
        # 以下判断j是不是i的子序列
        for i in range(n):
            sba = SubSequenceAuto(strs[i])
            for j in range(n):
                if i == j or flags[j] ==False:
                    continue
                if sba.query_is_sub_seq(strs[j]):
                    flags[j] = False 
        
        ans = -1
        for i in range(n):
            if flags[i]:
                ans = max(ans,len(strs[i]))
        return ans

三、 本题小结

  1. 子序列自动机的做法可以优化判断子序列的时间,当字符串长度非常大时,优势才明显。但这题数据较弱,因此优势不明显。

  2. 有时间把子序列自动机模板写一下。

四、 参考链接

人生苦短,我用Python!

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