了解机器学习之线性回归法（Linear Regression）

• 优点
  • 解决回归问题
  • 思想简单，实现容易
  • 许多强大的非线性模型的基础（多项式回归，逻辑回归，SVM）
  • 结果具有很好的可解释性
  • 蕴含机器学习中的很多重要思想
    
• 上一篇讲K近邻算法时，分类二维平面图横轴纵轴都是样本的特征
• 上图只有横轴是样本的特征，纵轴是样本的输出标记
  
• 通过分析问题，确定问题的损失函数或者效用函数；
• 通过最优化损失函数或者效用函数，获得机器学习的模型。
• 近乎所有参数学习算法都是这样的套路（多项式回归，逻辑回归，SVM,神经网络）->学科：最优化原理->分支：凸优化

最小二乘法

典型的最小二乘法问题：最小化误差的平方

• 简单来说，就是求函数的极值，对函数各个未知分量求导，让导数等于零

向量化

提升大概五十倍的性能

x_mean = np.mean(x_train)
y_mean = np.mean(y_train)
num = 0.0
d = 0.0
for x,y in zip(x_train,y_train):
	num += (x-x_mean) * (y - y_mean)
	d += (x - x_mean) ** 2
self.a_ = num /d 
self.b_ = y_mean - self.a_*x_mean

x_mean = np.mean(x_train)
y_mean = np.mean(y_train)
num = (x_train - x_mean).dot(y_train - y_mean)
d = (x_train - x_mean).dot(x_train - x_mean)

d = 0.0
self.a_ = num /d 
self.b_ = y_mean - self.a_*x_mean

衡量指标 MSE，RMS，MAE

最好的指标 R Squared

多元线性回归

• 问题：时间复杂度高：O(n³)（优化O(n^2.4)
• 优点：不需要对数据做归一化处理