RSA加密解密算法

加密与解密技术核心思想
	认知
		密码锁，古墓
		天王盖地虎，。。。。。
		美国的摩尔斯在1844年发明的，故也被叫做摩尔斯电码。
		银行，手机，游戏
	安全哈希算法（Secure Hash Algorithm）
SHA-1
		将消息摘要转换成位字符串
			我们以“abc”字符串来说明问题，因为'a'=97, 'b'=98, 'c'=99，所以将其转换为位串后为：
			01100001 01100010 01100011
		对转换后的位字符串进行补位操作
			Sha-1算法标准规定，必须对消息摘要进行补位操作，即将输入的数据进行填充，使得数据长度对512求余的结果为448
，填充比特位的最高位补一个1，其余的位补0，如果在补位之前已经满足对512取模余数为448，也要进行补位，在其后补一位1即可。
总之，补位是至少补一位，最多补512位，我们依然以“abc”为例，其补位过程如下：
			初始的信息摘要：01100001 01100010 01100011
			第一步补位：    01100001 01100010 01100011 1
			..... ......
			补位最后一位：  01100001 01100010 01100011 10.......0(后面补了423个0)
			而后我们将补位操作后的信息摘要转换为十六进制，如下所示：
			61626380 00000000 00000000 00000000
			00000000 00000000 00000000 00000000
			00000000 00000000 00000000 00000000
			00000000 00000000
		附加长度值
			在信息摘要后面附加64bit的信息，用来表示原始信息摘要的长度，在这步操作之后，信息报文便是512bit的倍数。通常来说用一个64位的数据表示原始消息的长度，如果消息长度不大于2^64，那么前32bit就为0，在进行附加长度值操作后，其“abc”数据报文即变成如下形式：
			61626380 00000000 00000000 00000000
			00000000 00000000 00000000 00000000
			00000000 00000000 00000000 00000000
			00000000 00000000 00000000 00000018
			因为“abc”占3个字节，即24位 ，换算为十六进制即为0x18。
		初始化缓存
			一个160位MD缓冲区用以保存中间和最终散列函数的结果。它可以表示为5个32位的寄存器(H0,H1,H2,H3,H4)。初始化为：
			H0 = 0x67452301
			H1 = 0xEFCDAB89
			H2 = 0x98BADCFE
			H3 = 0x10325476
			H4 = 0xC3D2E1F0
			大端存储模式：高位数据放在低地址，低位数据放在高地址
		计算消息摘要
			S函数
				循环左移操作符Sn(x),x是一个字，也就是32bit大小的变量，n是一个整数且0<=n<=32。Sn(X) = (X<<n)OR(X>>32-n)
			常量字k(0)、k(1)、...k(79)
				Kt = 0x5A827999  (0 <= t <= 19)
				Kt = 0x6ED9EBA1 (20 <= t <= 39)
				Kt = 0x8F1BBCDC (40 <= t <= 59)
				Kt = 0xCA62C1D6 (60 <= t <= 79)
			非线性函数
				所要用到的一系列函数
					Ft(b,c,d)  ((b&c)|((~b)&d))    (0 <= t <= 19)
					Ft(b,c,d) (b^c^d)             (20 <= t <= 39)
					Ft(b,c,d) ((b&c)|(b&d)|(c&d))  (40 <= t <= 59)
					Ft(b,c,d) (b^c^d)               (60 <= t <= 79)
				根据结果无法反推
			开始计算摘要
				计算需要一个缓冲区，由5个32位的字组成，还需要一个80个32位字的缓冲区。第一个5个字的缓冲区被标识为A，B，C，D，E。80个字的缓冲区被标识为W0, W1,..., W79
				另外还需要一个一个字的TEMP缓冲区。
				为了产生消息摘要，在补好位的数据中前16个字的数据块M1, M2,..., Mn
				会依次进行处理，处理每个数据块Mi 包含80个步骤。
				现在开始处理M1, M2, ... , Mn。为了处理 Mi,需要进行下面的步骤
				(1). 将 Mi 分成 16 个字 W0, W1, ... , W15,  W0 是最左边的字
				(2). 对于 t = 16 到 79 令 Wt = S1(Wt-3 XOR Wt-8 XOR Wt- 14 XOR Wt-16).
				(3). 令 A = H0, B = H1, C = H2, D = H3, E = H4.
				(4) 对于 t = 0 到 79，执行下面的循环
				TEMP = S5(A) + ft(B,C,D) + E + Wt + Kt;
				E = D; D = C; C = S30(B); B = A; A = TEMP;
				(5). 令 H0 = H0 + A, H1 = H1 + B, H2 = H2 + C, H3 = H3 + D, H4 = H4 + E.
				在处理完所有的 Mn, 后，消息摘要是一个160位的字符串，以下面的顺序标识
				H0 H1 H2 H3 H4.
		同类算法
			SHA1  SHA224  SHA256  SHA384  SHA512 
MD5  HmacMD5
HmacSHA1  HmacSHA224  HmacSHA256  HmacSHA384  HmacSHA512   PBKDF2
		注意：
			只要是哈希函数，就存在碰撞
			所谓碰撞的意思是，有两个不同的数据，他们的哈希值相同（SHA1值相同）
	DES
数据加密标准
		同类算法
			AES  DES  RC4  Rabbit  TripleDes
	Base64
		一个bit换成一个字符
	RSA公钥加密算法
		公
		RSA公钥加密算法是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。1987年7月首次在美国公布，当时他们三人都在麻省理工学院工作实习。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
		RSA是目前最有影响力和最常用的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。
		今天只有短的RSA钥匙才可能被强力方式解破。
到2008年为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。
只要其钥匙的长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。
但在分布式计算和量子计算机理论日趋成熟的今天，RSA加密安全性受到了挑战和质疑。
		算法思想
			1970年以前，密码学一直使用对称密钥，
如果一个人需要和多个人分享信息，比如银行需要存放所有人的密码，来进行信息交换，必然需要管理所有的密钥
能否有一种更简单的方法呢？
			1970年一个英国工程师和数学家James H.Ellis 在研究一个非秘密的加密想法,基于一个简单又聪明的想法，上锁和解锁是相反的操作
他可以把锁打开，交给对方后，由对方上好锁，再还给他，由他自己开锁
这样他可以大量发出他的信息，而只需要保留单个钥匙
当然他给出了工作原理，但不知如何用数学方法解决 
				
			被另一个数学家和密码专家Cocks发现
他需要一个特殊的单向函数，正推容易，求逆很难
				
					
				
					
						
							
				为了找到合适的N需要另一个函数，殴几里德证明了一个公式
					求素数的因子分解589=19*31，计算很难，如果是个1000位数呢？
					殴几里德证明了一个重要的函数phi(n),用于找到整数的可分解性
						例如:phi(8)=4       1，2，3，4，5，6，7，8 和8互质的数有4个:1,3,5,7
						如果n素数:phi(n)=n-1     phi(7)=6     phi(11)=10
						如果 phi(a*b)=phi(a)*phi(b)   phi(3*5)=phi(3)*phi(5)=8
则    N=p*q           N=2*4=8
如果 phi(N)=phi(p)*phi(q)
则    phi(N)=(p-1)*(q-1)
这个样我们可以很容易得到一个素数的phi值
例 77=11*7    phi(77)=phi(11-1)*phi(7-1)=10*6=60
					如何关联N和指数的关系
						殴拉定理
							phi函数和模的指数之间的关系
								欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质
a^phi(n)==1 mod n
								首先看一个基本的例子。令a = 3，n = 5，这两个数是互素的。比5小的正整数中与5互素的数有1、2、3和4，所以φ(5)=4（详情见[欧拉函数]）。计算:a^{φ(n)} = 3^4 =81，而81= 80 + 1 Ξ 1 （mod 5）。与定理结果相符。
								推论
									1^k==1
m^(k*phi(n))==1 mod n
(1^k)*m=1*m
左右都乘m
m*m^(k*phi(n))==1*m mod n
m^(k*phi(n)+1)==m mod n
对比
m^(k*phi(n)+1)==m mod n
m^(e*d)==m mod n
e*d=k*phi(n)+1
d=(k*phi(n)+1)/e
									结论
										
		实现
			1.公钥生成
				选择2个素数P和Q
p=53   q=59
n=P*Q=53*59=3127
				需要一个小的指数e
1.n不能被e整除
2.e介于1与phi(n)之间
         1<e<phi(n)
         例如 e=3
				公钥由n和e组成
			2.私钥生成
				phi(n)=(P-1)*(Q-1)=52*58=3016
				私钥d=(2*(phi(n))+1)/e=(2*3016+1)/3=2011
			3.使用公钥加密数据
				把明文的每一位转换成数字 如HI=89
				密文c=明文^e mod n
89^3%3127=1394
			4.使用私钥解密数据
				明文=c^d mod n
1394^2011 mod 3127=89
			
			事实上，如果N足够大，需要几千年才能破解
这个加密算法在发布后立即被列入机密
直到1977年重新被人发明（Ron Rivest,Adi Shamir,Leonard Adleman）,并命名为RSA算法

原文链接：http://www.apkbus.com/blog-340477-76755.html