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堆是一种完全二叉树（每个结点最多有两个子节点，且结点总是有限从最左边排列）。下图是一个最大堆（父节点总是比子节点大）。

需要注意的是左右两个子节点之间并没有确定的大小关系。

最大堆

由于堆的定义，堆具有如下性质：

位置为k的节点孩子节点位置为2k, 2k+1；
位置为k的节点的父节点位置为[2/k]向下取整。

所以堆可以使用数组来存储。为了计算方便，一般把数组的第一个位置下标0空出来，从下标1开始放堆的元素。

堆的接口

以下是常见的堆接口，代码地址

/**
 * 堆接口
 */
public interface IHeap<T> {
    int size(); // 当前元素的长度
    boolean isEmpty(); // 判空
    void add(T data); // 添加
    T pop(); // 弹出堆顶元素
    T remove(int i); // 移除某位置元素
    T peek(); // 过去堆顶元素
}

堆的普通实现

代码地址

成员变量

为了灵活控制对的排序方式，这里使用了泛型和Comparator接口。

public class MyHeap<T> implements IHeap<T> {
    T[] datas; // 存放数据的数组 datas[1..n]
    private int count = 0; // 计数
    private Comparator<T> comparator; // 比较器
    // ...
}

私有的辅助方法

为了代码易读性，增加了两个私有方法：

    /**
     * 比较两个数，看谁上浮
     * @param i 第一个数
     * @param j 第二个数
     * @return true 为i上浮， false 为j上浮
     */
    private boolean needSwim(int i, int j) {
        return comparator.compare(datas[i], datas[j]) < 0;
    }

    /**
     * 交换两个数
     * @param i 第一个数的位置
     * @param j 第二个数的位置
     */
    private void exchange(int i, int j) {
        T temp = datas[i];
        datas[i] = datas[j];
        datas[j] = temp;
    }

上浮与下沉

堆的主要操作之一，通过与父节点或子节点的不断比较与交换，最终维护堆的性质。其中下沉要稍微复杂一点，因为要判断与左孩子交换还是右孩子交换，同时需要做边界判定。

    /**
     * 上浮
     * @param k 开始上浮的位置
     */
    private void swim(int k) {
        while (k > 1 && needSwim(k, k / 2)) {
            exchange(k, k / 2);
            k /= 2;
        }
    }

    /**
     * 下沉
     * @param k 开始下沉的位置
     */
    private void sink(int k) {
        while (2 * k <= count) {
            int j = 2 * k;
            // 判断是否超出范围，再判断j 和 j + 1 那个更需要上浮
            if (j < count && needSwim(j + 1, j))
                j++; // 跟需要上浮的那个换
            if (needSwim(j, k))
                exchange(k, j);
            else break;
            k = j;
        }
    }

构造函数

构造函数主要有两个，分别是：

建空堆

使用数组建堆

// 使用空数组构造，容量为capacity
public MyHeap(int capacity, Comparator<T> comparator) {
    this.datas = (T[]) new Object[capacity + 1];
    this.comparator = comparator;
}

// 使用已给的数组构造，容量为数组长度
public MyHeap(T[] datas, Comparator<T> comparator) {
    this.count = datas.length;
    this.datas = (T[]) new Object[count + 1];
    this.comparator = comparator;
    System.arraycopy(datas, 0, this.datas, 1, count);
    // 对前半部分逆序下沉，构造堆
    for (int k = count / 2; k >= 1; k--)
        sink(k);
}

测试

测试代码

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