这一篇也是基于"打家劫舍"的扩展，需要针对特殊情况特殊考虑，当然其本质还是动态规划，优化时需要考虑数据结构。
原题
在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
示例 1:
输入: [3,2,3,null,3,null,1]
3
/ \
2 3
\ \
3 1
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
示例 2:
输入: [3,4,5,1,3,null,1]
3
/ \
4 5
/ \ \
1 3 1
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.
解题
先给出树节点的结构：
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
简单思路
这道题简单来说，就是如果存在父节点、子节点、孙子节点三层的话，要么偷父节点 + 孙子节点，要么只偷子节点。
顺着这个思路，我们只要找出每个节点所能偷到的最大值，自然也就能找出从 root 节点开始偷的最大值了。
接下来我们看看代码：
class Solution {
Map<TreeNode, Integer> cache = new HashMap<>();
public int rob(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
// 是否已经计算过
if (cache.containsKey(root)) {
return cache.get(root);
}
// 策略1：抢当前节点和孙子节点
int sum1 = root.val +
// 左子节点的子节点们
(root.left == null ? 0 : (rob(root.left.left) + rob(root.left.right))) +
// 右子节点的子节点们
(root.right == null ? 0 : (rob(root.right.left) + rob(root.right.right)));
// 策略2：只抢子节点
int sum2 = rob(root.left) + rob(root.right);
// 找出更大的值
int sum = Math.max(sum1, sum2);
// 并记录
cache.put(root, sum);
return sum;
}
}
提交OK，执行用时：5 ms，只战胜了52.00%的 java 提交记录，因此还是有值得优化的地方。
优化
上面的解法，如果说有什么值得优化的地方，就是在于我们在动态规划时，不仅考虑了子节点，甚至也考虑到了孙子节点，因此当 子节点 变成 父节点 之后，孙子节点 也变成了 子节点。
也就是说，一开始的孙子节点被计算了两遍。虽然我们借用了一个 map 来记录了中间结果，但我们需要注意，这种情况依旧会被计算，只是代价被转移到了针对 map 的操作，这也是需要消耗时间的。
那么现在的优化，就转变成针对中间状态的记录上了。
其实我们针对每个节点的状态，只需要记录两种情况：抢或者不抢。而且这个状态只会被父节点用到，并不需要永久保留。因此我们考虑用一个长度为 2 的数组进行记录，这样就会快捷很多。
接下来我们看看代码：
class Solution {
public int rob(TreeNode root) {
// index为0，代表不抢当前节点的最大值
// index为1，代表抢当前节点，不抢子节点的最大值
int[] res = dp(root);
return Math.max(res[0], res[1]);
}
public int[] dp(TreeNode cur) {
if(cur == null) {
return new int[]{0,0};
}
int[] left = dp(cur.left);
int[] right = dp(cur.right);
// 抢当前节点，子节点都不抢
int rob = cur.val + left[0] +right[0];
// 不抢当前节点，获取左右子节点各自的最大值
int notRob = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
// 返回结果
return new int[]{notRob, rob};
}
}
提交OK，时间消耗只有1 ms，确实快了很多。
总结
以上就是这道题目我的解答过程了，不知道大家是否理解了。这道题主要还是利用动态规划，只是需要大家进行思路转化，优化时需要考虑的更多是对数据结构的理解。
有兴趣的话可以访问我的博客或者关注我的公众号、头条号，说不定会有意外的惊喜。
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