从模数和指数重建 RSA 私钥失败

Question

我正在尝试从模数和私有/公共指数重建 RSA 密钥对。比较编码的私钥时，转换对于公钥正确，但对于私钥则失败。

当使用此重建私钥/公钥对进行加密时，它在 Java 中可以工作（！），但是当在 PHP 中使用重建密钥对时，解密部分失败（加密正在工作），所以在我看来，重建私钥是不同的到“原始”私钥。

仅供参考：使用“原始”密钥对，PHP 中一切正常。

所以我的问题是：如何从（BigInteger）模数和私有指数中检索“原始”私钥？

编辑：最后查看我的最终编辑

我的示例代码显示了公钥与重建密钥的相等性，并且私钥是不同的：

Rebuilding of a RSA PrivateKey from modulus & exponent

privateKey equals rebuild: false

publicKey equals rebuild: true

代码：

import java.math.BigInteger;

import java.security.*;

import java.security.interfaces.RSAPrivateKey;

import java.security.interfaces.RSAPublicKey;

import java.security.spec.InvalidKeySpecException;

import java.security.spec.RSAPrivateKeySpec;

import java.security.spec.RSAPublicKeySpec;

import java.util.Arrays;

public class RebuildRSAPrivateKey {

    public static void main(String[] args) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException {

        System.out.println("Rebuilding of a RSA PrivateKey from modulus & exponent");

        // rsa key generation

        KeyPairGenerator kpGen = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");

        //kpGen.initialize(2048, new SecureRandom());

        kpGen.initialize(2048, new SecureRandom());

        KeyPair keyPair = kpGen.generateKeyPair();

        // private key

        PrivateKey privateKey = keyPair.getPrivate();

        // get modulus & exponent

        RSAPrivateKey rsaPrivateKey = (RSAPrivateKey) privateKey;

        BigInteger modulus = rsaPrivateKey.getModulus();

        BigInteger privateExponent = rsaPrivateKey.getPrivateExponent();

    }

}

编辑：以下程序将显示从编码密钥派生的 RSA 私钥/公钥对可以恢复，并且加密和解密可以在 Java 和 PHP 中进行。密钥是不安全的RSA 512 位密钥并经过 Base64 解码。

然后从模数和私有/公共指数派生出相同的密钥，并且加密/解密在 Java 中有效，但在 PHP 中无效。

这就是为什么我想从模数和指数中获取“原始”RSA 密钥，感谢您的好意帮助。

Answer 1

执行 RSA 解密操作所需的最少信息是模数n和解密指数d。有一种优化可以应用于涉及中国余数定理的 RSA 解密，其中分别对 RSA 素数进行求幂，然后组合以产生最终值，因此RSA 私钥语法中有一些用于此目的的额外字段以及RSAPrivateCrtKey模仿它的Java接口。现在这里提出的问题是：两个 RSAPrivateCrtKey 实例何时相等？我认为当它们在 RSA 算法中功能相同时，它们是相等的。您要求更狭窄的定义，即当它们的编码形式相等时它们相等。这个定义的问题在于它过于特定于实现。目前，当“Sun”提供商生成密钥对时，它总是对素数进行排序p，q使得p> q。但我喜欢另一种方式，其中p< q。RSAPrivateCrtKey 接口不关心任何一种方式，因为它不进行检查。该接口的 Javadoc 没有指定顺序。您可以更改我的代码以生成与以下内容相同的编码形式当前的“Sun”实现只需反转p.compareTo(q) > 0. 但是，默认实现可以更改以符合我将来的偏好，如果我接管世界的计划成功的话，默认实现就会更改。Javadoc 是规范，只要符合 Javadocs，实现就可以更改。下面我提供了一个相等函数的实现，其中我尝试合并与规范一致的尽可能广泛的相等概念。也就是说，在 RSA 算法中使用时，任何两个keyEquals返回的RSAPrivateCRTKey 实例都应该产生相同的结果，并且如果返回，则应该至少有一个值会产生不同的结果。truefalsepublic static boolean keyEquals(RSAPrivateCrtKey k1, RSAPrivateCrtKey k2) {    final BigInteger ZERO = BigInteger.ZERO;    boolean result = true;    result = result && isConsistent(k1) && isConsistent(k2);    result = result && k1.getModulus().equals(k2.getModulus());    BigInteger lambda = computeCarmichaelLambda(k1.getPrimeP(), k1.getPrimeQ());    result = result && k1.getPublicExponent().subtract(k2.getPublicExponent()).mod(lambda).equals(ZERO);    result = result && k1.getPrivateExponent().subtract(k2.getPrivateExponent()).mod(lambda).equals(ZERO);    return result;}private static boolean isConsistent(RSAPrivateCrtKey k1) {    final BigInteger ZERO = BigInteger.ZERO;    final BigInteger ONE = BigInteger.ONE;    BigInteger n = k1.getModulus();    BigInteger p = k1.getPrimeP();    BigInteger q = k1.getPrimeQ();    BigInteger e = k1.getPublicExponent();    BigInteger d = k1.getPrivateExponent();    boolean result = true;    result = p.multiply(q).equals(n);    BigInteger lambda = computeCarmichaelLambda(p, q);    result = result && e.multiply(d).mod(lambda).equals(ONE);    result = result && d.subtract(key.getPrimeExponentP()).mod(p.subtract(ONE)).equals(ZERO);    result = result && d.subtract(key.getPrimeExponentQ()).mod(q.subtract(ONE)).equals(ZERO);    result = result && q.multiply(k1.getCrtCoefficient()).mod(p).equals(ONE);    return result;}private static BigInteger computeCarmichaelLambda(BigInteger p, BigInteger q) {    return lcm(p.subtract(BigInteger.ONE), q.subtract(BigInteger.ONE));}private static BigInteger lcm(BigInteger x, BigInteger y) {    return x.multiply(y).divide(x.gcd(y));}