Sympy 可以通过收集多个项来简化有理表达式吗？

Question

E给定如下所示的有理表达式，我希望使用 Sympy 将其简化为类似的东西F（在下面的第二个 Python 代码块中定义）：

import sympy as sp

a, b, c, d, n, t, A, B, C = sp.symbols('a, b, c, d, n, t, A, B, C', real = True)

E = n/(c-b) * ( B - (c-b)/(c-a)*A - (b-a)/(c-a)*B ) * (c-t)/(c-b) + n/(c-b) * ( (d-c)/(d-b)*B + (c-b)/(d-b)*C - B ) * (t-b)/(c-b)

print(sp.pretty( E ))

print(sp.pretty( E.simplify() ))

这打印

           ⎛     B⋅(-c + d)   C⋅(-b + c)⎞             ⎛  A⋅(-b + c)   B⋅(-a + b)    ⎞

n⋅(-b + t)⋅⎜-B + ────────── + ──────────⎟   n⋅(c - t)⋅⎜- ────────── - ────────── + B⎟

           ⎝       -b + d       -b + d  ⎠             ⎝    -a + c       -a + c      ⎠

───────────────────────────────────────── + ─────────────────────────────────────────

                        2                                           2                

                (-b + c)                                    (-b + c)

                

                

-n⋅((a - c)⋅(b - t)⋅(-B⋅(b - d) + B⋅(c - d) + C⋅(b - c)) + (b - d)⋅(c - t)⋅(A⋅(b - c) + B⋅(a - b) - B⋅(a - c))) 

────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

                                                           2                                                    

                                            (a - c)⋅(b - c) ⋅(b - d) 

但是，可以手动进一步简化该表达式，我将其结果标记为F：

F = n/(c-a) * (B - A) * (c-t)/(c-b) + n/(d-b) * (C - B) * (t-b)/(c-b)

print(sp.pretty( F ))

print((F-E).simplify())

这输出

n⋅(-A + B)⋅(c - t)   n⋅(-B + C)⋅(-b + t)

────────────────── + ───────────────────

(-a + c)⋅(-b + c)     (-b + c)⋅(-b + d) 

0

我研究了各种选项，包括factor(),collect()和apart()，但这些选项似乎都不会产生与 具有相同结构的表达式F。关于如何进行的任何指示？

此外，我想知道是否可以通过某种方式调整 Sympy 的漂亮打印功能以

1. 保持分子和分母中变量的原始顺序（例如，B - A而不是-A + B）。目前，在大多数情况下顺序是颠倒的，前导减号看起来相当难看。

2. 将复合分数显示为简单分数的乘积（例如，a/b c/d而不是ac/bd），尽管在某些情况下，在何处/如何“拆分”此类复合分数当然可能不明确。

Answer 1

这里的情况是你有Add两个术语。每项单独使用都可以简化factor，但取消的因素各不相同，因此factor整体调用Add未能找到可能的取消。Add考虑到这一点，我们需要小心地独立处理我们可以通过访问来完成的条款.args：In [122]: E.func(*(factor(term) for term in E.args))Out[122]: n⋅(A - B)⋅(-c + t)   n⋅(B - C)⋅(-b + t)────────────────── - ────────────────── (a - c)⋅(b - c)      (b - c)⋅(b - d) 变量的顺序实际上是由打印机在显示表达式时确定的，不一定与参数的内部顺序相同，也不一定与创建表达式时使用的顺序相同。调用signsimp可以规范化表达式中的减号In [123]: signsimp(_)Out[123]:   n⋅(A - B)⋅(c - t)   n⋅(B - C)⋅(b - t)- ───────────────── + ─────────────────   (a - c)⋅(b - c)     (b - c)⋅(b - d)