如何在python中找到向量和矩阵（大小不同的矩阵）之间的相似距离？

Question

我有一个用户“首选项”表的数据集，该表的一个实例如下所示：

print(user_normalized[1].reshape(1, -1).shape)

print(user_normalized[1].reshape(1, -1))

___________________________________________________________________

(1, 20)

[[0.         0.00239107 0.00131709 0.         0.00355872 0.00212352

  0.00300639 0.00044287 0.001469   0.00358637 0.01520913 0.

  0.         0.         0.00174978 0.00237691 0.0026616  0.00241604

  0.         0.        ]]

这给了我第一个用户的偏好向量。

我有电影内容表的数据集：

print(movie_content.shape)

print(movie_content)

___________________________________________________________________

(27278, 20)

[[1 0 0 ... 0 0 0]

 [1 0 0 ... 0 0 0]

 [0 0 0 ... 0 0 0]

 ...

 [0 0 0 ... 0 0 0]

 [0 0 1 ... 0 0 0]

 [1 0 0 ... 0 0 0]]

我正在尝试获取用户偏好向量和电影内容表的点积，以便找到最优惠的电影（余弦相似度）：

distances = np.dot(user_normalized[1], movie_content)

但这给了我以下错误：

ValueError: shapes (1,20) and (27278,20) not aligned: 20 (dim 1) != 27278 (dim 0)

为了找到最优惠的电影，找到距离度量的正确方法是正确的吗？

如果是代码有什么问题？

Answer 1

使用user_normalized( user_normalized.T) 的转置将适用于更多维。所以，简短的回答是：使用distances = np.dot(movie_content, user_normalized.T)更复杂的答案是，点积仅针对两个矩阵定义X，并且Y如果第二个维度与X第一个维度匹配Y，即X具有形状(M, N)和Y形状(N, D)。点积的结果是一个维度为 的新矩阵(M, D)。在您的情况下，您有一个(27278, 20)矩阵和一个(1, 20)矩阵。转置将(1, 20)矩阵变成(20, 1)矩阵，从而满足点积的条件。最终结果是一个(27278, 1)矩阵，其中每个单元格包含第 N 部电影和第 D 个用户的乘积。

Answer 2

您需要将矢量重塑为(-1, 1). 如果要取两个形状数组的点积(m, k)，(t, n)则k必须等于t. 由于在 numpy 中没有向量的概念，你基本上有一个形状数组(27278, 20)(movie_content) 和另一个形状数组(1, 20)(user_normalized)。为了能够获取点积，您必须重塑 user_normalized 数组的形状，(20, 1)使 movie_content 和 user_normalized 数组“对齐”（numpy 喜欢这样称呼它）作为dot产品。因此，您的代码看起来像import numpy as np distances = np.dot(movie_content, user_normalized[1].reshape(-1, 1))