使用 3D 和 2D 点对应计算旋转和平移矩阵

Question

我有一组 3D 点和来自不同位置的 2D 对应点。
2D 点位于 360° 全景图上。所以我可以将它们转换为极坐标 -> (r,theta, phi) 而没有关于 r 的信息。

但是 r 只是转换后的 3D 点的距离：

[R|t]*xyz = xyz'
r = sqrt(xyz')

然后 3D 点也在球坐标中，我现在可以用这个线性方程系统搜索 R 和 t：

x' = sin(theta) * cos(phi) * r
y' = sin(theta) * cos(phi) * r
z' = sin(theta) * cos(phi) * r

我在 t=[0,0,0.5] 且没有任何旋转的情况下得到了很好的测试结果。但如果有轮换，结果就很糟糕。

这是解决我的问题的正确方法吗？

如何在没有相机矩阵的情况下使用 solvepnp() （它是没有失真的全景图）？

我正在使用 opt.least_squares 来计算 R 和 t。

Answer 1

我用两种不同的方法解决了它。一种用于小旋转并求解 R 和 t（12 个参数），另一种方法可以使用 Euler 和 t（6 个参数）计算更大的旋转。我opt.least_squares()用不同的初始值调用了两次，并使用了具有更好重投影误差的方法。f.eul2rot 只是欧拉角和旋转矩阵之间的转换。def sphere_eq(p):    xyz_points = xyz    uv_points = uv    #r11,r12,r13,r21,r22,r23,r31,r32,r33,tx,ty,tz = p    if len(p) == 12:        r11, r12, r13, r21, r22, r23, r31, r32, r33, tx, ty, tz = p        R = np.array([[r11, r12, r13],                      [r21, r22, r23],                      [r31, r32, r33]])    else:        gamma, beta, alpha,tx,ty,tz = p        E = [gamma, beta, alpha]        R = f.eul2rot(E)    pi = np.pi    eq_grad = ()    for i in range(len(xyz_points)):        # Point with Orgin: LASER in Cartesian and Spherical coordinates        xyz_laser = np.array([xyz_points[i,0],xyz_points[i,1],xyz_points[i,2]])        # Transformation - ROTATION MATRIX and Translation Vector        t = np.array([[tx, ty, tz]])        # Point with Orgin: CAMERA in Cartesian and Spherical coordinates        uv_camera = np.array(uv_points[i])        long_camera = ((uv_camera[0]) / w) * 2 * pi        lat_camera = ((uv_camera[1]) / h) * pi        xyz_camera = (R.dot(xyz_laser) + t)[0]        r = np.linalg.norm(xyz_laser + t)        x_eq = (xyz_camera[0] - (np.sin(lat_camera) * np.cos(long_camera) * r),)        y_eq = (xyz_camera[1] - (np.sin(lat_camera) * np.sin(long_camera) * r),)        z_eq = (xyz_camera[2] - (np.cos(lat_camera) *                       r),)        eq_grad = eq_grad + x_eq + y_eq + z_eq    return eq_gradx = np.zeros(12)x[0], x[4], x[8] = 1, 1, 1initial_guess = [x,np.zeros(6)]for p, x0 in enumerate(initial_guess):    x = opt.least_squares(sphere_eq, x0, '3-point', method='trf')    if len(x0) == 6:        E = np.resize(x.x[:4], 3)        R = f.eul2rot(E)        t = np.resize(x.x[4:], (3, 1))    else:        R = np.resize(x.x[:8], (3, 3))        E = f.rot2eul(R)        t = np.resize(x.x[9:], (3, 1))