转换刚性变换，使旋转中心不是原点

Question

给定一个旋转矩阵R，使某个点c（新的旋转中心）在变换 下不变y = R * c，即改变R使旋转中心位于c而不是原点的等效变换是什么。一个限制是我不能对要使用的实际矢量进行操作，只能编辑原始转换（这是因为那部分埋在外部库中，我无法更改它）。

我有一些有用的东西，但它违反了上述限制：

import numpy as np

# R is a given rotation matrix, v is an arbitrary vector and cen is the desired center

theta = np.pi / 2

cen = np.array([0.5, 0.5])

v = np.array([0, 0])

R = Rot(theta) # ordinary rotation matrix

y = R @ (v - center ) + cen 

# y = [0, 1] which is the expected result since we have a right angle triangle 

# with vertices at (0, 0) (0.5, 0.5) and (0, 1)

我也尝试实现类似于此处的计算，但我得到的结果不正确

我怎样才能获得相同的结果但保持形式y = R*v（或使用刚性 transform y = R*v + t）但v不像我那样改变？

Answer 1

在写这个问题时，我想到了（显而易见的）解决方案，它只是扩展我之前写的解决方案并重新排列。如果有人也需要这个，新的转换应该是：y = R_new*v + t_new其中R_new = R,t_new = (I - R)*cen和I是恒等式。