已经溢出时是否可以预测算术结果？

Question

假设我们有，这int n = 2 ^ 31就是n-1 = 0111111111111111111111111111111我在本地可以得到的。

我的猜测：首先转换n为long-> 减法 -> 切片以适应int.

System.out.println(n);

System.out.println(Integer.toBinaryString(n-1) + " : " + Integer.bitCount(n-1));

System.out.println(n-1);

// output 

-2147483648

1111111111111111111111111111111 : 31

2147483647

但是我没有找到任何规范来验证我的猜测，有吗？

来自整数溢出维基。

当算术运算产生的结果大于上述 N 位整数的最大值时，溢出会将结果缩减为 2 的 N 次方模，仅保留结果的最低有效位并有效地导致回绕。

如果我的猜测完全错误，那么它实际上是如何工作的呢？我可以参考任何链接吗？

任何帮助将不胜感激 ：）

Answer 1

这就是二进制补码算术的工作原理。根据 JLS §15.18.2 ，从 2^31 减去 1 与 2^31 加 -1相同，对于整数和浮点数减法，总是a-b会产生与 相同的结果a+(-b)。还有那个如果整数加法溢出，则结果是数学和的低位位，以某种足够大的二进制补码格式表示。如果发生溢出，则结果的符号与两个操作数值的数学和的符号不同。现在我们可以用二进制计算 2^31 和 -1 的和。2^31 是一个 1 后跟 31 个零，即 -2147483648 的补码。-1 的补码是 32，所以我们有： 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000+1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111如您所见，左边的最后一位溢出了，但根据第二个摘录，我们忽略了它。将所有这些相加，我们得到：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111这是 2147483647