如何将2D查找表映射到数组（python）？

Question

我有三个相同形状的2D阵列，让我们称它们为θ，phi和A。设θ和phi是与从表面上不同距离看到的法向量的角度：

size = 100 # this value is fixed

x = np.arange(-size, size)

y = np.arange(-size, size)

xx, yy = np.meshgrid(xx, yy)

theta = np.arctan((xx**2+yy**2)**0.5 / 100) # angle from distance 100

phi = np.arctan((xx**2+yy**2)**0.5 / 1000) # angle from distance 1000

设 A 是测量值的 2D 映射，其中 x 轴是 θ，y 轴是 phi，在已知和线性步长中（实际上与 θ 和 phi 的形状不同）。我需要的是用A（x，y）表示的A（theta，phi）的值。似乎我不知道如何将A（theta，phi）转换为A（x，y），即使我知道theta（x，y）和phi（x，y）。

我尝试了什么： 通过 scipy.interpolate.interp2d，我可以将 A 映射到与 theta 和 phi 相同数量的行和列。现在，我可以迭代索引并猜测/舍入数组中最匹配的索引

B = np.zeros(A.shape)

for i in range(0,A.shape[0]):

  for j in range(0,A.shape[1]):

    B[i,j] = A[int(f_theta*theta[i,j]),int(f_phi*phi[i,j])]

其中f_theta和f_phi是由索引步长测量的步长确定的前因数。这对我来说看起来非常糟糕和低效的编码，就像我实际想要做的事情的粗略近似（这是反向插值映射？）。这让我想起了查找表，坐标转换和插值，但是由于没有这些关键字，我找到了合适的方法来解决问题。我的python经验大声疾呼，将有一个模块/函数，我不知道。

编辑限制：A（theta，phi）中的轴的范围大于θ（x，y）和phi（x，y）的范围，使得映射值始终存在。我不需要将B映射回A，因此不存在缺失值的问题。映射 A（theta，phi）中的许多值永远不会被使用。

关于清晰度的编辑：我将给出一个带有小矩阵的示例，希望澄清一些事情：

# phi given in degrees

phi = np.array([

    [2,1,2],

    [1,0,1],

    [2,1,2],

])

# theta given in degrees

theta = np.array([

    [6,4,6],

    [4,0,5],

    [6,5,6],

])

# A[0,0] is the value at phi=0deg, theta=0deg

# A[0,1] is the value at phi=1deg, theta=0deg

# A[1,1] is the value at phi=1deg, theta=1deg etc

# this is a toy example, the actual A cannot be constructed by a simple rule

A = np.array([

    [0.0,0.1,0.2],

    [1.0,1.1,1.2],

    [2.0,2.1,2.2],

    [3.0,3.1,3.2],

    [4.0,4.1,4.2],

    [5.0,5.1,5.2],

    [6.0,6.1,6.2],

])

# what I want to reach:

B = [[6.2,4.1,6.2],

     [4.1,0.0,5.1],

     [6.2,5.1,6.2]]

我需要澄清的是，我在这里做了一些简化：

1）对于给定的θ，我可以通过查看表格来检查相应的phi：theta[i，j]对应于phi[i，j]。但是这个例子的构造太简单了，它们不共享相同的来源，它是嘈杂的数据，因此我无法给出解析表达式theta（phi）或phi（theta）

2）我的实际θ和phi中的值是浮点数，我的实际A也以非整数步长测量（例如，在θ方向上每步0.45度，在phi方向上每步0.2度）

3）原则上，由于θ和phi之间存在严格的关系，我只需要值A的特定1D“迹线”来找到B，但我不知道如何找到这个迹线，也不知道如何创建B出来的迹线。示例中的此迹线为 [A[0，0]，A[4，1]，A[5，1]，A[6，2]] = [0.0，4.1，5.1，6.2]

Answer 1

例如，您可以执行双线性插值：from scipy.interpolate import interpndelta = [1.0, 1.0] # theta, phipoints = [np.arange(s)*d for s, d in zip(A.shape, delta)]xi = np.stack((theta, phi), axis = -1)B = interpn(points, A, xi)这给出了：print(B)[[6.2 4.1 6.2] [4.1 0.  5.1] [6.2 5.1 6.2]]