在广播方面被视为列向量的Numpy 1D数组

Question

在关于广播规则的文件中，指出在以下任一情况下，两个维度是兼容的：

它们相等或

其中之一是1

通过显示的一些示例，这一点变得很清楚，例如：

A      (4d array):  8 x 1 x 6 x 1

B      (3d array):      7 x 1 x 5

Result (4d array):  8 x 7 x 6 x 5

这似乎很清楚。但是，我无法找到一个具体的例子/解释，为什么当1d数组的形状与2d数组的第二轴的形状兼容时，1D数组只能用2d数组广播。例如：

np.ones((2,3)) * np.arange(3)

array([[0., 1., 2.],

       [0., 1., 2.]])

正如预期的那样，1d arange已跨行广播。但是，如果我们这样做：

np.ones((3, 2)) * np.arange(3)

值错误： 操作数不能与形状一起广播 （3，2） （3，）

我们收到不兼容形状的错误。这可能很简单，但我只想知道哪个是正确的解释。这背后的原因是，当涉及到广播规则时，1d数组被视为列向量，因此沿着2d数组上的第二个轴检查形状兼容性？对于较大的阵列，是否始终根据较大 ndarray 上的最后一个轴进行检查？

Answer 1

这背后的原因是，当涉及到广播规则时，1d数组被视为列向量，因此沿着2d数组上的第二个轴检查形状兼容性？相反，它们被视为行向量并垂直堆叠。您可以在相关文章中的此图中看到它。在您演示的情况下，您可以执行相同的草图：A   3 x 2    # np.ones((3, 2))B   2 x 3    # np.ones((2, 3))C       3    # np.arange(3)这里不起作用，但确实如此。这是因为沿第一个维度（即行）重复。您可以将缺失的尺寸想象为通过复制后面的尺寸来“调整大小”A*CB*CC