计算三平方定理的 Python 代码

Question

一个正整数 m 可以表示为三个平方的和，如果它的形式为 p + q + r 其中 p, q, r ≥ 0，并且 p, q, r 都是完全平方。例如，2 可以写成 0+1+1，但 7 不能表示为三个平方和。第一个不能表示为三个平方和的数字是 7、15、23、28、31、39、47、55、60、63、71，……（参见勒让德的三平方定理）。

编写一个 Python 函数 squares(m)，它以整数 m 作为输入，如果 m 可以表示为三个平方和，则返回 True，否则返回 False。（如果 m 不是正数，您的函数应该返回 False。）

Answer 1

你提到勒让德的三平方定理。这给出了一个数字 n 可以表示为三个平方和的条件：如果 n != 4^a(8b+7)。这给出了一个简单的 O(log(n)) 测试，用于打印小于 500 且不是三个平方和的数字。def is_3square(n):    while n > 0 and n % 4 == 0:        n //= 4    return n % 8 != 7for i in range(500):    if not is_3square(i):        print(i, end=', ')print()

Answer 2

我认为这是一个 NPTEL 问题。一开始我发现它很棘手，现在我已经完成了。def threesquares(n):    list1=[]    flag=False    for i in range(0,100):        for j in range(0,100):            tempVar=(4^i)*(8*j)            list1.append(tempVar)    if n not in list1 and n > 0:        flag = True    else:        flag = False    return(flag)

Answer 3

这可能有效：failed = set( 7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71, 79, 87, 92, 95,    103, 111, 112, 119, 124, 127, 135, 143, 151, 156, 159, 167, 175, 183,    188, 191, 199, 207, 215, 220, 223, 231, 239, 240, 247, 252, 255, 263,    271, 279, 284, 287, 295, 303, 311, 316, 319, 327, 335, 343 )def squares( m ) :    if m > 343 :        print( 'choose a smaller number' )    return m not in the failed您可以使用一个简单的公式创建任意大小的列表：4^i(8j+7), i >= 0, j >= 0

Answer 4

它会起作用的import mathdef threesquares(m):&nbsp; &nbsp; n=int(math.log10(m))&nbsp; &nbsp; if n<1:&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; n=1&nbsp; &nbsp; for a in range(n+1):&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; b=0&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; z=0&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; while z<=m:&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; z=((pow(4,a))*(8*b+7))&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; if z==m:&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; return False&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; b+=1&nbsp; &nbsp; return True我正在使用勒让德的三平方定理