自适应正交算法 - 递归到迭代

Question

我想知道是否可以使该算法迭代而不是递归，如果可行，有人可以帮助我吗？

public static double adaptiveQuadrature(double a, double b) {

    double h = b - a;

    double c = (a + b) / 2.0;

    double d = (a + c) / 2.0;

    double e = (b + c) / 2.0;

    double Q1 = h / 6 * (f(a) + 4 * f(c) + f(b));

    double Q2 = h / 12 * (f(a) + 4 * f(d) + 2 * f(c) + 4 * f(e) + f(b));

    if (Math.abs(Q2 - Q1) <= EPSILON)

         return Q2 + (Q2 - Q1) / 15;

    else 

         return adaptiveQuadrature(a, c) + adaptiveQuadrature(c, b);

}

static double f(double x) {

    return Math.exp( - x * x / 2) / Math.sqrt(2 * Math.PI);

}

非常感谢你的帮助！

Answer 1

我不这么认为。步长的大小取决于在初始区间的端点处进行的函数评估，然后在子区间的端点处进行。该模式不是渐进的，您无法组织一个会提前“猜测”步骤的单个循环。当然，您可以通过显式堆栈进行反递归，但这不会从本质上改变过程的性质。