请问下为什么在i=13和i=20时，两种方法算出的结果不同？求解释？

Question

我写了一个关于求1/2+2/3+...+i/(i+1)的程序，有两个方法，一个用递归，一个不用，结果精确到0.0001；为什么在i=13和i=20时，两种方法算出的结果不同？两个结果相差0.0001.
public class Test4_25 {
public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub System.out.println("i m(i)"); for(int i=1;i<=20;i++){ double number1=isRecursion(i); double number2=isNotRecursion(i); if(i<10) System.out.println(i+" "+number1+" "+number2); else System.out.println(i+" "+number1+" "+number2); } } static double isRecursion(int number){ if(number==1) return 0.5; else{ double replace=0; replace=number*1.0/(number+1)+isRecursion(number-1); return Math.round(replace*10000)/10000.0; } } static double isNotRecursion(int number){ double sum=0,index=0; for(int i=1;i<=number;i++){ index=i*1.0/(i+1); sum=sum+index; } return Math.round(sum*10000)/10000.0; }}

Answer 1

因为递归方法计算函数中的这句：return Math.round(replace*10000)/10000.0;每次递归的返回值都被你精确到万分之一而四舍五入了，这样会有累积误差而循环方法计算的就没有这个问题，直到最后才四舍五入一次。正确做法是return Math.round(replace*10000)/10000.0;改成return replace;递归完全返回后，对结果进行一次四舍五入。

Answer 2

简单说，是因为计算过程的精度不够return Math.round(replace*10000)/10000.0; //这可是每次都做round的，而return Math.round(sum*10000)/10000.0;//这只是在结束的时候做一次round