如何用 Python(Sympy) 实现一个函数

Question

在 Wolfram Mathematica 中，我可以使用 ToExpression 将字符串转换为表达式，并对表达式求值。

一个例子：

Reflection[expr_, a_] := expr /. a[l_] -> I*a[-l]

StringA = "Reflection[a[0]b[3],b]"

Output=ToExpression[StringA]

结果是 ia[0]b[-3]

但是，我不知道如何在 Python（或 Sympy）中实现这样的事情。

import numpy as np

import sympy as sp

a, b, c, d, e, f=map(sp.IndexedBase,['a','b','c','d','e', 'f'])  

l1=map(sp.Wild,['l1'])

imagI=sp.I ## equals to Imaginary

def Reflection(expr, p):

    expr=imagI*expr.replace(p[l1],p[-l1], map=False, simultaneous=True, exact=False)

    return expr

fundict={'Reflection':Reflection}

pdict={'a':a,'b':b,'c':c,'d':d,'e':e,'f':f}  ##A dictionary used for connect the string to existed variable

mydict=dict(fundict,**pdict) ## combine two dictionary

StringA ='Reflection(a(0)b(3),b)'

如何实现与 ToExpression 相同的工作？

还有更复杂的情况：

Reflection[expr_, a_] := expr /. a[l_] -> I*a[-l]

OAMHolo[expr_, a_, n_] := expr /. a[l_] -> a[l + n]

StringA = "Reflection[OAMHolo[Reflection[a[0]b[3],b],a,3],b]"

Output=ToExpression[StringA]

输出是 -a[3]b[3]

对于 python 案例，我尝试了 exec()、replace() 但这些都不起作用。那么如何在Python中实现这种情况呢？非常感谢你！

Answer 1

sympify将字符串转换为表达式。要在 中使用自定义对象sympify，请将它们作为字典传递给第二个参数。这是您的示例（我还修复了一些小错误）>>> l1 = Wild('l1')>>> StringA = 'Reflection(a[0]*b[3], b)'>>> sympify(StringA, mydict)I*a[0]*b[-3]关于sympifyvs. eval，内部sympify使用eval。它更聪明一点，sympify('1/2')将产生Rational(1, 2)而eval('1/2')产生0.5。sympify还自动将表达式中的任何未定义变量转换为 Symbol 或 Function，而eval不会。sympify自动计算 SymPy 命名空间中的表达式，因此将自动定义任何 SymPy 函数（eval您必须手动导入名称或将其添加到字典中作为第二个参数）将来sympify可能会变得比eval安全性更好（参见https://github.com/sympy/sympy/pull/12524）。目前，两者都可以执行任意代码，因此在不受信任的输入上使用它们是不安全的。两者的性能都应该可以忽略不计。所以我建议使用sympify而不是eval创建 SymPy 表达式。