C#：为什么旋转不可逆矩阵并再次返回使其可逆

Question

考虑以下测试代码：

using System;

using System.Drawing;

using System.Drawing.Drawing2D;

public class Program

{

    public static void Main()

    {

        var matrix = new Matrix(123, 24, 82, 16, 47, 30);

        Console.WriteLine(matrix.IsInvertible);

        Console.WriteLine(matrix.Elements[0] + ", " + matrix.Elements[1] + ", " + matrix.Elements[2] + ", " + matrix.Elements[3]+ ", " + matrix.Elements[4]+ ", " + matrix.Elements[5]);

        matrix.Rotate(90);

        Console.WriteLine(matrix.IsInvertible);

        Console.WriteLine(matrix.Elements[0] + ", " + matrix.Elements[1] + ", " + matrix.Elements[2] + ", " + matrix.Elements[3]+ ", " + matrix.Elements[4]+ ", " + matrix.Elements[5]);

        matrix.Rotate(-90);

        Console.WriteLine(matrix.IsInvertible);

        Console.WriteLine(matrix.Elements[0] + ", " + matrix.Elements[1] + ", " + matrix.Elements[2] + ", " + matrix.Elements[3]+ ", " + matrix.Elements[4]+ ", " + matrix.Elements[5]);

    }

}

在我的机器上它输出

是可逆的：错误

元素：123、24、82、16、47、30

IsInvertible: 真

元素：82、16、-123、-24、47、30

IsInvertible: 真

元素：123、24、82、16、47、30

这个结果让我感到惊讶 - 我旋转了一个不可逆矩阵，然后反转旋转给我完全相同的元素。但是为什么矩阵不再是不可逆的呢？这种怪癖的原因是什么？

Answer 1

对此的答案是“精度损失”。您提供的数组确实是不可逆的。但是，当您将其旋转 90 度并再次旋转时，舍入误差会导致原始数字发生少量差异 - 足以使矩阵现在是可逆的。如果您添加.ToString("r")到每个 WriteLines 以打印完整数字，您将看到：122.999985, 23.9999962, 82, 16, 47, 30注意前两个数字是如何变化的。另请注意，您可以像这样更简洁地打印结果：Console.WriteLine(string.Join(", ", matrix.Elements.Select(n => n.ToString("r"))));