为什么使用 FFT 在信号中舍入频率值？

实际上，如果帧持续T数秒，则 DFT 的频率是k/THz，其中 k 是整数。因此，过采样不会提高估计频率的准确性，只要这些频率被识别为 DFT 幅度的最大值。相反，考虑到持续 100 秒的较长帧会导致 DFT 频率之间的间距为 0.01Hz，这可能足以产生预期的频率。通过将峰值频率估计为其相对于功率密度的平均频率，可能会更好。图 1：即使在应用了 Tuckey 窗口之后，加窗信号的 DFT 也不是 Dirac 的总和：在峰值底部仍然存在一些频谱泄漏。在估计频率时必须考虑到该功率。另一个问题是帧的长度不是信号周期的倍数，它可能不是周期性的。尽管如此，DFT 的计算方式好像信号是周期性的，但在帧的边缘是不连续的。它会引起被描述为频谱泄漏的杂散频率。加窗是处理此类问题和缓解与人为不连续相关问题的参考方法。实际上，窗口的值在靠近帧的边缘处不断减小到零。有一个窗口函数列表，在scipy.signal 中有很多窗口函数可用。一个窗口被应用为：tuckey_window=signal.tukey(len(data),0.5,True)data=data*tuckey_window在这一点上，出现最大幅度的频率仍然是 262、330 和 392。应用窗口只会使峰值更加明显：加窗信号的 DFT 具有三个不同的峰值，每个都具有中心瓣和旁瓣，具体取决于窗口的 DFT。这些窗口的波瓣是对称的：中心频率因此可以计算为峰值的平均频率，与功率密度有关。import numpy as npfrom scipy import signalimport scipysr = 44100 # sample ratex = np.linspace(0, 1, sr) # one second of signaltpi = 2 * np.pidata = np.sin(261.63 * tpi * x) + np.sin(329.63 * tpi * x) + np.sin(392.00 * tpi * x)#a window...tuckey_window=signal.tukey(len(data),0.5,True)data=data*tuckey_windowdata -= np.mean(data)fft = np.fft.rfft(data, norm="ortho")def abs2(x):        return x.real**2 + x.imag**2fftmag=abs2(fft)[:1000]peaks, _= signal.find_peaks(fftmag, height=np.max(fftmag)*0.1)print "potential frequencies ", peaks#compute the mean frequency of the peak with respect to power densitypowerpeak=np.zeros(len(peaks))powerpeaktimefrequency=np.zeros(len(peaks))for i in range(1000):    dist=1000    jnear=0    for j in range(len(peaks)):        if dist>np.abs(i-peaks[j]):             dist=np.abs(i-peaks[j])             jnear=j    powerpeak[jnear]+=fftmag[i]    powerpeaktimefrequency[jnear]+=fftmag[i]*ipowerpeaktimefrequency=np.divide(powerpeaktimefrequency,powerpeak)print 'corrected frequencies', powerpeaktimefrequency由此产生的估计频率为 261.6359 Hz、329.637Hz 和 392.0088 Hz：它比 262、330 和 392Hz 好得多，并且满足这种纯无噪声输入信号所需的 0.01Hz 精度。

为什么使用 FFT 在信号中舍入频率值？

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