Lotka-Volterra 方程：错误解

Question

我写了一段代码来在 Python 上使用四阶 Runge-Kutta 求解 Lotka-Volterra 方程，但由于某种原因它不起作用，解决方案是完全错误的。老实说，我不明白我做错了什么。

import numpy

from pylab import plot, show

def rk(f, x, h):

    f_1 = f(x)

    f_2 = f(x+1./2*h*f_1)

    f_3 = f(x+1./2*h*f_2)

    f_4 = f(x+h*f_3)

    return x+1./6*h*(f_1+2*f_2+2*f_3+f_4)

def lv(x):

    alpha = 1.

    return numpy.array([alpha*x[0]-x[0]*x[1], x[0]*x[1]-x[1]], float)

a = 0.

b = 10.

m = 100

T = numpy.linspace(a, b, m)

H = (b-a)/m

X = numpy.zeros((m, 2))

X[0, :] = [1., 30.]

for i in range(1, m):

    X[i, :] = rk(lv, X[i-1, :], H)

plot(T, X)

show()

非常感谢您的帮助。

Answer 1

将积分间隔扩展到 100 并相应地增加步数以观察解的周期性行为，我得到大约 34.6 的周期，峰值相当小。从生态的角度考虑一下，捕食者数量为 30，猎物数量为 1，捕食性明显。当然，猎物迅速减少到接近于零，捕食者也挨饿到零，然后猎物种群慢慢恢复，直到其指数增长触发捕食者指数增长，循环重新开始。请注意，时间离散化的步骤是(b-a)/(m-1)，检查T[1]-T[0]。要获得您需要的m步长间隔，并相应地增加 x 数组和积分循环。H=(b-a)/mT=linspace(a,b,m+1)