请教如何在AVX2中高效实现log2（__ m256d）

Question

SVML __m256d _mm256_log2_pd (__m256d a)在除Intel以外的其他编译器上不可用，他们说它的性能在AMD处理器上受到限制。g ++-4.8中缺少 Internet上AVX日志内在函数（_mm256_log_ps）中引用的某些实现吗？和用于SSE和AVX的SIMD数学库，但是它们似乎比AVX2的SSE更多。还有一个Agner Fog的向量库，但是它是一个大型库，其中包含的内容远远超过了向量log2，因此从实现中很难仅找出向量log2操作的基本部分。

那么有人能解释一下如何有效地log2()对4个double数字的向量进行运算吗？也就是说，它很喜欢__m256d _mm256_log2_pd (__m256d a)，但是可用于其他编译器，并且对于AMD和Intel处理器都相当有效。

编辑：在我当前的特定情况下，数字的概率在0到1之间，对数用于熵计算：所有i的和取反P[i]*log(P[i])。的浮点指数范围P[i]很大，因此数字可以接近0。我不确定精度，因此会考虑以30个尾数开头的任何解决方案，尤其是可调整的解决方案是首选。

EDIT2：这是到目前为止我的实现，基于https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Power_series的 “更有效的系列” 。如何改善？（同时需要提高性能和准确性）

到目前为止，我的实现每秒可以执行405 268 490次操作，而且直到第8位数字为止似乎都很精确。使用以下功能衡量性能：

#include <chrono>

#include <cmath>

#include <cstdio>

#include <immintrin.h>

// ... Log2() implementation here

const int64_t cnLogs = 100 * 1000 * 1000;

void BenchmarkLog2Vect() {

  __m256d sums = _mm256_setzero_pd();

  auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();

  for (int64_t i = 1; i <= cnLogs; i += 4) {

    const __m256d x = _mm256_set_pd(double(i+3), double(i+2), double(i+1), double(i));

    const __m256d logs = Log2(x);

    sums = _mm256_add_pd(sums, logs);

  }

  auto elapsed = std::chrono::high_resolution_clock::now() - start;

  double nSec = 1e-6 * std::chrono::duration_cast<std::chrono::microseconds>(elapsed).count();

  double sum = sums.m256d_f64[0] + sums.m256d_f64[1] + sums.m256d_f64[2] + sums.m256d_f64[3];

  printf("Vect Log2: %.3lf Ops/sec calculated %.3lf\n", cnLogs / nSec, sum);

}

与C ++和汇编语言中对数的结果相比，当前向量实现的速度是C + +的 4倍std::log2()和2.5倍std::log()。