求任意两个顶点之间所有联系的图算法

Question

求任意两个顶点之间所有联系的图算法

我试图确定完成以下任务的最佳时间效率算法。

我有一套记录。对于这组记录，我有连接数据，它指示来自这个集合的记录对如何彼此连接。这基本上代表了一个无向图，记录是顶点，连接数据是边。

集合中的所有记录都有连接信息(即不存在孤立记录；集合中的每个记录连接到集合中的一个或多个其他记录)。

我希望从集合中选择任意两个记录，并且能够显示所选记录之间的所有简单路径。所谓“简单路径”是指路径中没有重复记录的路径(即仅有限路径)。

注意：两个选择的记录总是不同的(即起始点和结束顶点永远不会相同；没有循环)。

例如：

    If I have the following records:
        A, B, C, D, E

    and the following represents the connections: 
        (A,B),(A,C),(B,A),(B,D),(B,E),(B,F),(C,A),(C,E),
        (C,F),(D,B),(E,C),(E,F),(F,B),(F,C),(F,E)

        [where (A,B) means record A connects to record B]

如果我选择B作为我的起始记录，选择E作为我的结束记录，我会希望通过记录连接找到所有简单的路径来连接记录B以记录E。

   All paths connecting B to E:
      B->E
      B->F->E
      B->F->C->E
      B->A->C->E
      B->A->C->F->E

这是一个例子，在实践中，我可能有包含数十万条记录的集合。

Answer 1

美国国家标准和技术研究所(NIST)的“算法和数据结构在线词典”将这一问题列为“所有简单路径“并建议深度优先搜索..CLRS给出了相应的算法。发现了一种利用Petri网的巧妙方法。这里

Answer 2

这是我想出的伪码。这不是任何特定的伪代码方言，但应该足够简单，以便跟随。任何人都想把它拆开。[P]是表示当前路径的顶点列表。[X]是满足条件的路径列表[s]是源顶点。[d]是目标顶点。[C]是当前顶点(路径查找例程的参数)。假设有一种查找相邻顶点的有效方法(第6行)。     1 PathList [p]      2 ListOfPathLists [x]      3 Vertex [s], [d]      4 PathFind ( Vertex [c] )      5     Add [c] to tail end of list [p]      6     For each Vertex [v] adjacent to [c]      7         If [v] is equal to [d] then      8             Save list [p] in [x]      9         Else If [v] is not in list [p]     10             PathFind([v])     11     Next For     12     Remove tail from [p]     13 Return