为什么使用模数时C ++输出负数？

Question

数学：

如果您有这样的方程式：

x = 3 mod 7

x可以是... -4、3、10、17 ...或更一般地：

x = 3 + k * 7

其中k可以是任何整数。我不知道为数学定义了模运算，但是因子环当然是。

Python：

在Python中，%与正数一起使用时，您总是会得到非负值m：

#!/usr/bin/python

# -*- coding: utf-8 -*-

m = 7

for i in xrange(-8, 10 + 1):

    print(i % 7)

结果是：

6    0    1    2    3    4    5    6    0    1    2    3    4    5    6    0    1    2    3

C ++：

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){

    int m = 7;

    for(int i=-8; i <= 10; i++) {

        cout << (i % m) << endl;

    }

    return 0;

}

将输出：

-1    0    -6    -5    -4    -3    -2    -1    0    1    2    3    4    5    6    0    1    2    3    

ISO / IEC 14882：2003（E）-5.6乘法运算符：

二进制/操作员产生的商，和二进制％操作者产生了由第二所述第一表达的除法的余数。如果/或％的第二个操作数为零，则行为不确定。否则（a / b）* b + a％b等于a。如果两个操作数均为非负数，则其余为非负数；如果不是，则其余的符号由实现定义74）。

和

74）根据对ISO C进行修订的工作，整数除法的首选算法遵循ISO Fortran标准ISO / IEC 1539：1991中定义的规则，其中商总是四舍五入。

资料来源：ISO / IEC 14882：2003（E）

（我找不到的免费版本ISO/IEC 1539:1991。有人知道从何处获得它吗？）

该操作似乎是这样定义的：

在此处输入图片说明

问题：

这样定义它是否有意义？

此规范的参数是什么？制定这样的标准的人是否有讨论的地方？在哪里可以阅读有关他们决定采用这种方式的原因的一些信息？

在大多数情况下，当我使用模数时，我想访问数据结构的元素。在这种情况下，我必须确保mod返回一个非负值。因此，对于这种情况，最好始终将mod返回非负值。（另一种用法是欧几里得算法。由于在使用此算法之前可以使两个数字均为正数，所以取模的符号很重要。）

附加材料：

有关不同语言的模运算的详细列表，请参见Wikipedia。

Answer 1

在x86（和其他处理器体系结构）上，整数除法和模是通过单个操作idiv（div对于无符号值）执行的，该操作会产生商和余数（分别针对in&nbsp;AX和in的字长参数DX）。C库函数中使用了该函数divmod，编译器可以将其优化为单个指令！整数除法遵守两个规则：非整数商将舍入为零；和dividend = quotient*divisor + remainder结果满足了方程式。因此，当将负数除以正数时，商将为负（或零）。因此，这种行为可以看作是一系列本地决策的结果：处理器指令集设计针对较普通情况（模）优化了普通情况（除法）；一致性（四舍五入并遵守除法方程）比数学正确性更可取；C更喜欢效率并且要简单（特别是倾向于将C视为“高级汇编程序”）；和C ++更喜欢与C兼容。

Answer 2

此规范的参数是什么？C ++的设计目标之一是有效地映射到硬件。如果底层硬件以产生负余数的方式实现除法，那么这就是%在C ++中使用时得到的结果。真的就是全部。制定这样的标准的人是否有讨论的地方？您将在comp.lang.c ++。moderated上找到有趣的讨论，并在较小程度上找到comp.lang.c ++