浮点加法和乘法是关联的吗？

Question

当我添加三个浮点值并将它们与1进行比较时出现问题。

cout << ((0.7 + 0.2 + 0.1)==1)<<endl;     //output is 0

cout << ((0.7 + 0.1 + 0.2)==1)<<endl;     //output is 1

为什么这些价值观会有所不同？

Answer 1

浮点加法不一定是关联的。如果更改添加顺序，则可以更改结果。关于该主题的标准论文是每位计算机科学家都应了解的浮点算法。它给出以下示例：另一个灰色区域涉及括号的解释。由于舍入误差，代数的关联定律不一定适用于浮点数。例如，当x = 1e30，y = -1e30和z = 1时，表达式（x + y）+ z的答案与x +（y + z）完全不同（前者为1，后者为0） ）。

Answer 2

在C或C ++中，浮点乘法不相关。证明：#include<stdio.h>#include<time.h>#include<stdlib.h>using namespace std;int main() {&nbsp; &nbsp; int counter = 0;&nbsp; &nbsp; srand(time(NULL));&nbsp; &nbsp; while(counter++ < 10){&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; float a = rand() / 100000;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; float b = rand() / 100000;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; float c = rand() / 100000;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; if (a*(b*c) != (a*b)*c){&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; printf("Not equal\n");&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; }&nbsp; &nbsp; }&nbsp; &nbsp; printf("DONE");&nbsp; &nbsp; return 0;}在此程序中，大约30％的时间(a*b)*c不等于a*(b*c)。