“浮动”与“双”精度

Question

“浮动”与“双”精度

密码

float x  = 3.141592653589793238;

double z = 3.141592653589793238;

printf("x=%f\n", x);

printf("z=%f\n", z);

printf("x=%20.18f\n", x);

printf("z=%20.18f\n", z);

会给你输出

x=3.141593

z=3.141593

x=3.141592741012573242

z=3.141592653589793116

在第三行输出741012573242是垃圾，在第四行116是垃圾。双打总是有16个重要数字，而浮标总是有7个重要数字吗？为什么不双倍有14个重要数字呢？

Answer 1

C中的浮点数IEEE 754编码。这种类型的编码使用符号、意义和指数。由于这种编码，许多数字将有小的变化，以允许它们被存储。此外，有效数字的数目也可能略有变化，因为它是二进制表示，而不是十进制表示。单精度(浮点)给你23位的意义，8位的指数，和1符号位。双精度(双)给出了52位的显着性，11位的指数，1位的符号位。

Answer 2

双打总是有16个重要数字，而浮标总是有7个重要数字吗？没有。双打总是有53个重要的位元浮标总是有24个显著的位元(除了非正态值、无穷大值和NaN值之外，这些都是另一个问题的主题)。这些是二进制格式，您只能用二进制数字(位)清楚地说明它们表示的精度。这类似于一个二进制整数可以存储多少位数的问题：一个无符号的32位整数可以存储多达32位的整数，这并不能精确地映射到任何数量的十进制数：所有9位以下的整数都可以存储，但也可以存储很多10位数的数字。为什么不双倍有14个重要数字呢？双比特的编码使用64位(符号为1位，指数为11位，显式有效位为52位，隐式位为1位)，即双倍用来表示浮点数(32位)的位数。