GCC为什么不把a*a优化到(a*a)*(a*a)？

Question

GCC为什么不把a*a优化到(a*a)*(a*a)？

我在做一些关于科学应用的数值优化。我注意到的一件事是GCC会优化通话pow(a,2)把它编译成a*a，但是那个电话pow(a,6)没有优化，实际上将调用库函数。pow，这大大降低了表演的速度。(相比之下，Intel C+编译器，可执行icc，将消除图书馆对pow(a,6).)

我好奇的是当我pow(a,6)带着a*a*a*a*a*a使用GCC 4.5.1和选项“-O3 -lm -funroll-loops -msse4“，它使用5mulsd指示：

movapd  %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13

如果我写(a*a*a)*(a*a*a)，它会产生

movapd  %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm14, %xmm13
mulsd   %xmm13, %xmm13

这将乘法指令的数量减少到3。icc也有类似的行为。

为什么编译器不认识这个优化技巧？

Answer 1

因为浮点数学不是相联的..在浮点乘法中将操作数分组的方式对答案的数值精度有影响。因此，大多数编译器对于重新排序浮点计算是非常保守的，除非他们能够确保答案保持不变，或者除非你告诉他们你不在乎数值的准确性。例如：这个-fassociative-math期权GCC的理论，它允许GCC重新使用浮点运算，甚至是-ffast-math该选项允许在准确性和速度上进行更积极的权衡。

Answer 2

另一种类似的情况：大多数编译器不会优化a + b + c + d到(a + b) + (c + d)(这是一种优化，因为第二个表达式可以更好地流水线化)并按给定(即(((a + b) + c) + d))。这也是因为角落案件：float a = 1e35, b = 1e-5, c = -1e35, d = 1e-5;printf("%e %e\n", a + b + c + d, (a + b) + (c + d));这输出1.000000e-05 0.000000e+00