Prolog解逻辑问题

Question

我在写prolog程序解决这个问题。
题目是这样的：
有两个不相等的整数x，y，它们都大于1且和小于100，x+y<100,数学家“和先生”知道这两个数的和，数学家“积先生”知道这两个数的积，他们进行了如下对话：
积先生：我不知道x和y分别是啥。
和先生：我知道你不知道，我也不知道。
积先生：我现在知道了。
和先生：那我也知道了。
那么，x和y各是多少？答案我知道了是（4，13）下面有答案的链接，这个我是找到的感觉最接近的答案
但是里面目前有几句话我不是很明白，为什么在第一次积先生说“我不知道x和y分别是啥。”之后可以得到这个结论：pdoesnotcontainaprimefactorgreaterthat50.
还有为什么在何先生说完“我知道你不知道”之后，我们就能知道“s<55(for53isthesmallestprimegreaterthat50)”这个条件？这个条件是怎么来的？
求教大神帮忙啊！感觉这题目好难懂！如果哪个高手知道更好的完整解题的方法，能全部解释一下，就更加万分感谢了！！！！！谢谢！！

Answer 1

积的质因子不可能是大于50的（例如53，2x53已经大于100，所以如果有53就直接明确答案了）没人出手？那我来。不给你发网上找的了，那些我都看不懂。积先生：我不知道x和y分别是啥。积先生目前的底牌是知道积的质因子分解。他的话向和先生提供了这些讯息：1.积至少有3个质因子，且不能是n^3。2.质因子不可能是大于50的（例如53，2*53已经大于100，所以如果有53就直接明确答案了）。可能的质因子只有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47这几个。3.考虑信息1后，积不可能是98*99或3*4这样的顶端值。此时可得到和的区间为[8,196]。4.积不能是32*64，因为这也能直接得出结论。和先生：我知道你不知道，我也不知道。和先生目前的底牌是知道和以及积先生透露的信息。而他的话向积先生提供了这些讯息：和不可能是一个大于53+3、小于97+100的数，否则必定能构造出一个大质数+合数的组合，可以被积先生一猜而中，和先生也就不能肯定地说出“我知道你不知道”。例如57=53+4时积先生必能一猜而中。此时和的区间缩小为[8,55]。排除所有两个质数的和，这也是会产生积先生猜中可能的情况。先排除所有偶数，再排除质数+2。此时和的取值可能为[11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53]，只剩下11种。当然此时可判断，两数有且只有一个数是偶数。和至少能有两种分解方式可以满足上述条件。（这条似乎已经没有进一步约束力了……）积先生：我现在知道了。积先生目前的底牌是知道积的质因子分解，知道了和的11种取值可能，他依此直接得到了答案。他的话向和先生提供了这些讯息：质因子构成的X、Y组合中，有且只有一组可以得到这11个和中的一种。考虑积为2^n*质数，由于只有一种拆分方式，是能够在这一步让积先生猜到答案的。可取值包括[4*7,4*13,4*19,4*23,4*31,4*37,4*43,4*47,8*3,8*19,8*29,8*43,16*7,16*11,16*13,16*19,16*31,16*37,32*3,32*5,32*19]这几种，全部保留。（我没弄错吧？眼花了已经。）。考虑积的质因子含相同非2质数，则有[9,25,27,45,49]。可取值为[8*9,32*9,16*25,2*27,8*27,8*45,4*49]。其中8*9=3*24,3+24=29，剔除；32*9=96*3，96+3=99，保留；16*25=80*5，80+5=85，保留；2*27=6*9=18*3，保留；8*27=24*9=72*3，保留；8*45=24*15=72*5=40*9，保留；4*49=28*7,28+7=35；剔除。考虑积的质因子含不同非2质数，则有[15,21,33,35,39,51]（45在上面用掉了）。可取值为[2*15,8*15,32*15,2*21,8*21,16*21,...省略]。2*15=5*6,5+6=11，剔除；8*15=24*5=40*3，24+5=29剔除……（已经不用列下去了，因为这时候已经可以注意到一个问题了……）没有下一种情况了。和先生：那我也知道了。要让和先生在这一轮猜到答案，那他手中的和有且只能有一组拆法，可以让积先生在上一轮命中，即拆成我们对上一轮分析中保留的值。发现上面说的一个问题了没？上一轮2-4中保留的那些可取值，观察下它们的和。比如：2中[111723273541475111273751232729354753353751]，3中[41,41,29,35,53]，4中的[...]（不用列了，因为注意到即使有也一定会比17大）。我们可以发现，只有17这个和出现了一次，其它和都出现了两次或更多。要保证和先生在这一轮可以得出结论，必须剔除所有多选，于是和的取值只可能是17，对应的积为4*13。答案至此真相大白：两个数为4和13，和先生手中是17，积先生手中是52。什么，你说如何编程解决？对不起以上都都是我瞎编的，我已经编不下去了。拜拜。

Answer 2

你可以用你熟悉的语言，然后把所有大于1且和小于100的x,y的组合穷举出来。然后一一验证那些推论。例如，为什么在第一次积先生说“我不知道x和y分别是啥。”之后可以得到这个结论：pdoesnotcontainaprimefactorgreaterthat50.既然不知道分别是啥，那你就把p=x*y对应的x,y不唯一的都找出来，然后验证这些p中是否存在包含质因子大于50的数。