算法：动态规划相关疑问

Question

有一座高度是10级台阶的楼梯，从下往上走，每跨一步只能向上1级或者2级台阶。求出一共有多少种走法。

比如，每次走1级台阶，一共走10步，这是其中一种走法。
再比如，每次走2级台阶，一共走5步，这是另一种走法。

但是这样一个个算太麻烦了，我们可以只去思考最后一步怎么走，如下图

这样走到第十个楼梯的走法 = 走到第八个楼梯 + 走到第九个楼梯
我们用f(n)来表示 走到第n个楼梯的走法，所以就有了f(10) = f(9) + f(8)

我的疑问是，怎么就一眼看出来 X 与 Y 之间不存在相同项呢？X 与 Y 一定不存在相同的走法吗？请前辈指点，思路卡在这里了

Answer 1

x y分别是9级和8级所有走法的集合，当然是不同的。换一个类比的例子，设x为和为9的自然数的集合，y为和为8的自然数集合，那么显然x中的每一项与y中的任何一项都不可能相同。反证法即可简单证明。这么类比能否明白？