javascript中局部变量的相关问题。

Question

     function Person(){}                                    
        
        var person = new Person();//创建一个Person对象
        function fun(){            var index = 0;            //给person新建一个方法say
            person.run = function(){
                console.log(++index);//执行对局部变量index的操作
            }
        }        
        fun();//运行fun函数
        //循环执行5次person的run方法
        for (var i = 0;i < 5;i++) {
            person.run();//结果输出1，2，3，4，5
        }
    疑问：执行完fun函数后，index局部变量不是销毁了吗？为什么person对象的run方法还可以操作index变量呢？