内容简介

1. 前言
2. 用神奇方法来划分
3. 巩固练习
4. 总结

1. 前言

上一课我们练习了一些复杂情况下的 IP 地址范围的划分。

我们又学习了神奇方法，用神奇方法可以非常方便地计算出地址范围，都不需要进行复杂的二进制计算。

这一课我们继续学习 IP 地址范围的划分。

2. 用神奇方法来划分

神奇方法的改进

之前学习的神奇方法已经很不错了。但是，我们还可以继续优化神奇方法。

当然，这个优化也不是特别颠覆性的… 只是不计算神奇数字的所有倍数，而只计算那些必要的倍数。

让我们举一个新的例子：10.45.185.24 / 255.255.248.0。

神奇数字是：256 - 248 = 8。子网掩码的有效字节是第三个字节，对应于 IP 地址中的 185。

我们要找到小于或等于 185 的 8 的倍数中的最大值，我们没有必要从 0 开始计算 8 的倍数。

8 * 10 = 80，80 比 185 小。

8 * 20 = 160，160 还是小于 185，但是已经比较接近了。

因此，我们可以从 160 开始计算 8 的倍数：160，168，176，184，192 … 停！因为 192 已经大于 185 了。

和第一个地址有关的的数值是 184，和最后一个地址有关的数值是 191（192 - 1 = 191）。

因此，网络的第一个地址是 10.45.184.0，最后一个地址是 10.45.191.255。

很简单，不是吗？

确实，找到一个地址范围内的第一个和最后一个地址很有用，但是将地址范围内的地址划分成子网通常更为有用。神奇方法将被证明是很强大的！

划分的具体例子

我们再来看一个例子：假设你负责一个公司的某部门的网络，是 192.168.160.0 / 255.255.224.0。

这个部门中有三个群组：

• 550 名技术人员；
• 130 名商务人员；
• 10 名经理。

因此，你需要从网络中划分出三个子网。

第 1 步：计算网络的地址范围

你将看到神奇方法确实比普通方法快很多。

我们开始吧！

1. 首先，神奇数字是 256 - 224 = 32；

2. 地址的有效字节是 160，160 正好是 32 的倍数！160 是和网络的第一个地址有关的数值；和最后一个地址有关的数值是 160 + 32 - 1 = 191；

3. 因此，网络的第一个地址是 192.168.160.0，最后一个地址是 192.168.191.255。

现在，我们来计算每个子网的地址范围。

第 2 步：计算子网掩码

从哪里开始计算呢？

我们知道三个群组各自的人数。很好，我们知道一个网络的地址范围的大小取决于其子网掩码，因此，如果我们知道所需的地址数量，就可以推导出子网掩码。我们再次使用这个公式：

网络中可用的 IP 地址数 = 2 的 “子网掩码中 0 的个数” 次方。

对于 550 名技术人员，网络需要包含 1024（2 的 10 次方）个地址。因此，子网掩码有 10 位都是 0，即 11111111.11111111.11111100.00000000。以点分十进制表示就是 255.255.252.0。

对于 130 名商务人员：130 小于 2 的 8 次方（是 256），子网掩码为 255.255.255.0。

对于 10 名经理：10 小于 2 的 4 次方（是 16），子网掩码为 255.255.255.240。

我们得出了三个子网的子网掩码，接下来，我们只需计算出地址范围即可。

第 3 步：计算子网的地址范围

这是神奇方法派上用场的地方，因为它使确定地址范围内的第一个和最后一个地址变得很容易。

我们将从技术人员的网络开始。

上面我们经过计算，得知你负责的部门的网络是从 192.168.160.0 开始，我们将从该地址开始技术人员的网络，并通过子网掩码找到最后一个地址。

让我们计算一下神奇数字：256 - 252 = 4。160 之后的 4 的下一个倍数是 164，164 - 1 = 163。因此，技术人员的网络的最后一个地址是 192.168.163.255。

对于商务人员的网络，我们将紧跟技术人员的地址范围之后开始，第一个地址是 192.168.164.0。这次我们不需要借助神奇数字了，因为子网掩码（255.255.255.0）中的划分正好发生在两个字节之间，因此商务人员的网络的最后一个地址是 192.168.164.255。

之后，经理的网络也将紧跟商务人员的地址范围，第一个地址是 192.168.165.0。神奇数字是 256 - 240 = 16。16 - 1 = 15，因此经理的网络的最后一个地址是 192.168.165.15。

结果

这样，我们就确定了三个地址范围：

• 技术人员的网络：192.168.160.0 / 255.255.252.0，地址范围是从 192.168.160.0 到 192.168.163.255；

• 商务人员的网络：192.168.164.0 / 255.255.255.0，地址范围是从 192.168.164.0 到 192.168.164.255；

• 经理的网络：192.168.165.0 / 255.255.255.240，地址范围是从 192.168.165.0 到 192.168.165.15。

我们注意到：经理的网络中，地址 192.168.165.15 是广播地址，即使它不是以 255 结尾。

一切进展顺利，但是我们知道按地址范围从大到小来划分子网是比较容易的，而按地址范围从小到大来划分子网则是比较复杂的。但是不需要担心，因为我们有神奇方法！

当情况变得复杂时

假设，有 120 位女秘书进驻我们的网络！

少年，淡定，淡定！

这只是一个例子，在现实生活中，你应该不会看到公司一下子来 120 名女秘书的。

我们也要为这 120 位秘书选取一个子网，但又不能影响现有的那三个子网。如果我们采用与以前相同的方法，则会行不通。

让我们看看为什么。

我们知道经理的网络的最后一个地址是 192.168.165.15，因此我们试着从地址 192.168.165.16 处开始秘书的地址范围。

因为 120 小于 2 的 7 次方（是 128），因此秘书的子网掩码是 255.255.255.128。神奇数字是 256 - 128 = 128。128 - 1 = 127，因此秘书的网络的最后一个地址是 192.168.165.127。秘书的地址范围从 192.168.165.16 到 192.168.165.127。

但这样是行不通的！

首先，这个地址范围没有足够的地址。从 16 到 127，我们只有 112 个地址（127 - 16 + 1 = 112），不足以分配给 120 位秘书。

更糟糕的是，这个地址范围和我们想象得不一样。如果重新使用神奇方法，将得出以下结果：神奇数字是 128。128 的倍数是 0，128，256。我们的地址将从 0 到 127，而不是从 16 到 127！但这样，我们就侵犯了经理的地址范围！

那应该怎么办呢？

其实，只要取神奇数字的下一个倍数即可！

我们将不从 192.168.165.16 这个地址开始秘书的网络，而从 192.168.165.128 开始，到 192.168.165.255 结束。

这回，我们确定了一个包含 128 个地址（255 - 128 + 1 = 128）的网络，应该足够分配给 120 位秘书，而且该网络的地址范围也没有侵犯经理的网络！

然而，我们没有使用 192.168.165.16 到 192.168.165.127 之间的 112 个地址，这个地址范围成为了一个“空洞”。这其实是很正常的，也没什么关系。如果需要，我们以后可以将这些没有用到的地址用于更小型的子网。

当在一个大的地址范围内选取一个子网，这个子网比在它之前的子网更大时，有必要跳过一定范围的地址，并在大的地址范围内留一个“空洞”。

原理很简单：我们子网的大小都是 2 的倍数（因为都是根据那个公式来计算的，是 2 的多少次方，所以肯定是 2 的倍数），因此小型的子网的地址范围始终可以在较大的子网的倍数上开始。

例如，16 的任意倍数肯定也是 8 的倍数：

• 16 的倍数：0，16，32，48 …
• 8 的倍数：0，8，16，24，32，40，48 …

因此，我们总是可以将一个较小的子网放在一个较大的子网之后。有时我们也可以将较大的子网放在较小的子网后面，但是在这种情况下，需要三思而后行，也需要妥善使用神奇方法。

现在该做些练习来巩固一下所学的知识了。

3. 巩固练习

请不要轻看这些练习，做完之前请不要查看答案。

第一个例子

将 10.47.192.0 / 255.255.240.0 这个网络划分为三个子网，三个子网分别包含以下的群组：

• 880 名技术人员；
• 400 名商务人员；
• 60 名经理。

注意，在计算经理的地址范围时有一个小技巧是需要你去发现的！

首先，计算每个子网的子网掩码：

• 技术人员的网络：880 小于 2 的 10 次方（是 1024），因此子网掩码是 255.255.252.0；

• 商务人员的网络：400 小于 2 的 9 次方（是 512），因此子网掩码是 255.255.254.0；

• 经理的网络：60 小于 2 的 6 次方（是 64），因此子网掩码是 255.255.255.192。

但是这里有一个小陷阱！

如果为经理的网络选择 255.255.255.192 作为子网掩码，则网络最多只能包含 64 个地址，除去广播地址和网络本身的地址，只有 62 个地址可以分配给主机。这对 60 名经理来说有点“拮据”，因为他们每个人可能不止拥有一台电脑，还可能有打印机等等。

因此，为经理的网络选择一个允许有更多地址的子网掩码是比较明智的。192 转成二进制是 11000000，我们可以少用一位 1，改为 10000000，也就是十进制的 128。

因此，我们为经理的网络选取了子网掩码 255.255.255.128，这样经理的网络就有 128 个地址（其中包含 126 个可用地址）。

可以得出：

• 技术人员的网络：因为 880 小于 2 的 10 次方（是 1024），因此子网掩码是 255.255.252.0；

• 商务人员的网络：因为 400 小于 2 的 9 次方（是 512），因此子网掩码是 255.255.254.0；

• 经理的网络：因为 60 也小于 2 的 7 次方（是 128），因此子网掩码是 255.255.255.128。

好的，我们首先计算技术人员的地址范围：神奇数字是 256 - 252 = 4。第一个地址为 10.47.192.0（题目给出的整个网络的第一个地址），最后一个地址为 10.47.195.255。

然后是商务人员的地址范围：神奇数字是 256 - 254 = 2 。第一个地址为 10.47.196.0（紧跟在技术人员的地址范围之后），最后一个地址为 10.47.197.255。

最后是经理的地址范围：神奇数字是 256 - 128 = 128 。第一个地址是 10.47.198.0（紧跟在商务人员的地址范围之后），最后一个地址是 10.47.198.127。

第二个例子，和第一个例子一样…

实际上，给定的条件和第一个例子是相同的，但是要求你从经理的地址范围开始，然后是商务人员，最后是技术人员。

好消息是，子网掩码保持不变：

• 技术人员的网络的子网掩码：255.255.252.0；
• 商务人员的网络的子网掩码：255.255.254.0；
• 经理的网络的子网掩码：255.255.255.128。

因此，我们首先计算经理的网络：神奇数字是 128。

第一个地址是 10.47.192.0（题目给出的整个网络的第一个地址），最后一个地址是 10.47.192.127。

我们很想在经理的地址范围之后紧跟商务人员的地址范围，但是我们知道可能会冒险（因为将较大的子网放在较小的子网后面时，需要三思）。

对于商务人员的网络，神奇数字是 2。因此，网络的第一个地址的第三个字节（对应子网掩码中的有效字节）必须是偶数。

我们不能从 192 开始，因为有一些地址已经被经理的地址范围占用。所以我们可以从 194 开始。

这样，商务人员的网络的第一个地址是 10.47.194.0，最后一个地址是 10.47.195.255。

最后是技术人员的网络：神奇数字是 4。192 是 4 的倍数，但是经理的网络已经使用了它。所以，我们可以用 196。

这样，技术人员的网络的第一个地址是 10.47.196.0，最后一个地址是 10.47.199.255。

概述一下：

• 经理的网络：10.47.192.0 / 255.255.255.128，地址范围是从 10.47.192.0 到 10.47.192.127；
• 商务人员的网络：10.47.194.0 / 255.255.254.0，地址范围是从 10.47.194.0 到 10.47.195.255；
• 技术人员的网络：10.47.196.0 / 255.255.252.0，地址范围是从 10.47.196.0 到 10.47.199.255。

搞定！

但是，我们这次划分的三个子网的结束地址（10.47.199.255）比第一个练习的结束地址（10.47.198.127）要更靠后，我们不会“浪费”（指没有用到）更多的地址吗？

不会。事实上，我们“浪费”了完全相同的地址数目。这个练习中我们看得比较清楚，因为“浪费”的地址是在每个子网之间的“空洞”中。第一个练习中，地址也有被“浪费”，只不过“浪费”的地址主要位于三个子网之后。

4. 总结

现在，你可以给自己出题：选择网络的地址范围，群组的数目，以及每个群组里的人员数目，来进行训练。只要你对于 IP 地址范围的划分还感到困惑或者还不是很熟练，就应该多多练习。

很好，

• 你现在知道了如何将一个网络划分为不同的子网；
• 你也知道了如何使用神奇方法来更快地进行地址范围的划分。

那么，接下去我们就要攻坚这个专栏最重要的内容之一咯，那就是：路由！

一起加油吧~