无法使用 Sympy 解决方案找到符号解决方案

Question

我正在研究描述分子荧光发射的动力学模型。

我能够通过实验测量四个参数：两个寿命 (τ1, τ2)、荧光量子产率 (phi) 和辐射率 (kr)。

我的模型包含三个未知的速率：kMR、kRM 和 knr。我有一组涉及所有这些值的三个方程，我想使用 sympy 求解三个未知数。

这是代码：

from sympy import *                                                                                                                                         

                                                                                                                                                            

kr, k1, k2, phi, kMR,kRM,knr = symbols('kr k1 k2 phi kMR kRM knr', real=True)                                                                               

                                                                                                                                                            

                                                                                                                                                            

#kr = 0.00014                                                                                                                                               

#k1 = 1/9                                                                                                                                                   

#k2 = 1/49                                                                                                                                                  

#phi= 0.005               

                                                                                                                                                 

如果我取消测量值的注释，几秒钟内就会找到数值解。然而，我的测量很容易出错，因此我有兴趣探索整个解决方案空间，以了解模型对每个参数的敏感程度。我还从不同的实验中得到了不同的测量值。因此，我想根据测量值获得 kMR、kRM 和 knr 的符号表达式。不幸的是，如果我运行它，它就不会收敛。

你能帮我获得我正在寻找的象征性解决方案吗？

谢谢你！

Answer 1

我不确定到底solve在做什么，但我建议重写您的方程，而不需要您可以使用的平方根unrad。例如，您的第一个方程是：In [50]: K1 - k1                                                                                                                               Out[50]:                                 _____________________________________________________________________                               ╱                       2                                           2       kMR   kRM   knr   kr   ╲╱  4⋅kMR⋅kRM + (kMR + kr)  - (2⋅kMR + 2⋅kr)⋅(kRM + knr) + (kRM + knr)  -k₁ + ─── + ─── + ─── + ── + ────────────────────────────────────────────────────────────────────────       2     2     2    2                                       2                                    In [51]: from sympy.solvers.solvers import unrad                                                                                               In [52]: unrad(K1 - k1)                                                                                                                        Out[52]: ⎛  2                                                                   ⎞⎝k₁  - k₁⋅kMR - k₁⋅kRM - k₁⋅knr - k₁⋅kr + kMR⋅knr + kRM⋅kr + knr⋅kr, []⎠应用此给出一个多项式系统，其解可能是原始系统解的超集。这给出：In [53]: eq1 = unrad(K1-k1)[0]                                                                                                                 In [54]: eq2 = unrad(K2-k2)[0]                                                                                                                 In [55]: solve([eq1, eq2, Phi-phi], [kMR, kRM, knr])                                                                                           Out[55]: ⎡⎛  k₁⋅k₂⋅φ                   k₁⋅k₂⋅(k₁⋅φ - kr)⋅(k₂⋅φ - kr)            k₁⋅k₂⋅kr⋅(φ - 1)      ⎞⎤⎢⎜- ─────── + k₁ + k₂ - kr, ──────────────────────────────────, ─────────────────────────────⎟⎥⎢⎜     kr                      ⎛                            2⎞                              2⎟⎥⎣⎝                          kr⋅⎝k₁⋅k₂⋅φ - k₁⋅kr - k₂⋅kr + kr ⎠  k₁⋅k₂⋅φ - k₁⋅kr - k₂⋅kr + kr ⎠⎦