Statsmodels PACF 图置信区间与 PACF 函数不匹配

Question

我有一个时间序列，在观察偏自相关 (PACF) 图时似乎有明显的滞后，即 PACF 值大于蓝色置信区间。我想以编程方式验证这一点，但它似乎不起作用。

我用 statsmodels 时间序列 api 绘制了 PACF 图，这表明第一个滞后是显着的。因此，我使用PACF 估计来获取 PACF 值以及每个点的置信区间，但两者之间的置信区间不匹配。更奇怪的是源代码中的绘图函数使用了底层估计函数，因此它们应该匹配。

例子：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import statsmodels.api as sm

x = np.arange(1000) 

sm.graphics.tsa.plot_pacf(x)

plt.show()

这表明第一个滞后非常显着，约为 0.98，整个图中的置信区间（蓝色矩形）约为 (-0.06, 0.06)。

或者，在尝试获取这些精确的绘图值时（为简洁起见，仅获取前 10 个滞后值）：

sm.tsa.stattools.pacf(x, nlags=10, alpha=0.05) 

生成的 PACF 值为（与上图匹配）：

array([ 1.        ,  0.997998  , -0.00200201, -0.00200402, -0.00200605,

        -0.0020081 , -0.00201015, -0.00201222, -0.0020143 , -0.00201639,

        -0.00201849])

置信区间（在上图中以蓝色显示）似乎在第一个滞后时关闭：

 array([[ 1.        ,  1.        ],

        [ 0.93601849,  1.0599775 ],

        [-0.06398151,  0.0599775 ],

        [-0.06398353,  0.05997548],

        [-0.06398556,  0.05997345],

        [-0.0639876 ,  0.05997141],

        [-0.06398965,  0.05996935],

        [-0.06399172,  0.05996729],

        [-0.0639938 ,  0.05996521],

        [-0.06399589,  0.05996312],

        [-0.06399799,  0.05996101]]))

这是怎么回事？

Answer 1

根据代码：stattools.pacf计算估计 pacf 周围的置信区间，即它以实际值为中心graphics.tsa.plot_pacf取该置信区间并减去估计的 pacf，因此置信区间以零为中心。我不知道也不记得为什么要这样做。在该示例中，滞后大于或等于 2 的所有 pacf 都接近于零，因此绘图与 stattools.pacf 的结果之间没有明显差异。

Answer 2

滞后 0 的 PACF 始终为 1（参见此处的示例），因此其置信区间为 [1,1]。这是由计算 CI的代码片段的最后一行确保的：varacf = 1. / len(x)  # for all lags >=1interval = stats.norm.ppf(1. - alpha / 2.) * np.sqrt(varacf)confint = np.array(lzip(ret - interval, ret + interval))confint[0] = ret[0]  # fix confidence interval for lag 0 to varpacf=0（另请参阅问题 1969，其中已解决此问题）。由于 0 滞后没有意义，您通常使 PACF 图从滞后 1 开始（如 R 的pacf 函数）。这可以通过以下方式实现zero=False：sm.graphics.tsa.plot_pacf(x, ax=axes[0], zero=True, title='zero=True (default)')sm.graphics.tsa.plot_pacf(x, ax=axes[1], zero=False, title='zero=False')

Answer 3

如果我正确理解了最初的问题——为什么 ACF/PACF 函数返回的 CI 编号与图表上显示的 CI 不匹配（由函数 plot_acf 生成）？答案很简单——图上的 CI 以 0 为中心，它使用的数字与您从 acf/pacf 函数中获得的数字相同。

Answer 4

我仍然不遵循答案。通过查看我自己的数据，我了解到图表以零为中心，但按原样描绘了值。这不就是把两个不同的天平合二为一吗？您不应该选择 1：原始值与原始 CI（块 1），或者将值视为 0，CI 以零为中心（块 2）？下图说明了我的观点：第一个块： statsmodels.tsa.stattools.acf（df，nlags=10，alpha=0.05，fft=True）。第二块： LCL-value和UCL-value减去值，与0比较。第三块：匹配图表 sm.graphics.tsa.plot_acf(df, zero=False, lags = 10, alpha=0.05) 将显示：调整后的 LCL 和 UCL，但原始值。如您所见，“原始”方式没有显着结果（eval、eval_w_0），但我从图中得到了显着结果（eval_adj）。