如何使用 scipy.integrate.odeint 正确实现具有力时间因变量的强制质量弹簧系统

Question

对于这5种情况中的每一种，我都试图通过odeint函数（弹簧质量函数）进行数值积分，参数F随时间变化。但是，它显示的错误：

第 244 行，in odeint int（布尔（第一））

值错误：设置具有序列的数组元素。

from scipy.integrate import odeint as ode

import matplotlib.pyplot as graph

import numpy as np

def spring(y,t,par):

    m = par[0]

    k = par[1]

    c = par[2]

    F = par[3] 

    ydot=[0,0]

    ydot[0] = y[1]

    F = np.array(F)

    ydot[1] = F/m-c*y[1]/m-k*y[0]/m

    return ydot

#cases:[ti,tf,x0,xdot0,c]

A=[0.0,0.3,0.1,0.0,37.7]

B=[0.0,3.0,0.0,1.0,37.7]

C=[0.0,3.0,0.1,1.0,377]

D=[0.0,5.0,0.0,0.0,37.7]

E=[0.0,3.0,0.0,0.0,37.7]

cases = [A, B, C, D, E] #0,1,2,3,4

m=10.0

k=3553.0

par = [m,k]

h = 0.01

cont = 0

for case in cases: 

    x0 = case[2]

    xdot0 = case[3]

    y = [x0,xdot0]

    par.append(case[4])

    ti = case[0]

    tf = case[1]

    t = np.arange(ti, tf,h)

    F = []

    for time in t:

        if cont == 3:

            F.append(1000*np.sin(np.pi*time+np.pi/2))

        elif (cont == 4) and (time >= 0.5): 

            F.append(1000)

        else:

            F.append(0)

    cont = cont + 1

    par.append(F) #F is a vector

    Y = ode(spring,y,t,args=(par,))

    Xn = Y[:,0]

    Vn = Y[:,1]

    graph.plot(t,Xn)

    graph.show()

    graph.plot(t,Vn)

    graph.show()

    graph.plot(Xn,Vn)

    graph.show()

Answer 1

问题在于来自spring(y,t,par)odeint期望从 中返回 2 个单值，而是在 中获取单个值，然后在 中获取一个长度数组。ydot[0]ydot[1]spring()ydot[0]len(F)ydot[1]改变ydot[1] = F / m - c * y[1] / m - k * y[0] / m自ydot[1] = F[0] / m - c * y[1] / m - k * y[0] / m并检查发生了什么。

Answer 2

将值数组传递给导数函数，而没有任何方法将其条目与函数的计算时间相关联，这是完全错误的。请记住，参数 和 是状态向量和（单个标量）时间，求解器需要计算数值方法中的下一阶段。最简单的方法是作为函数传递，以便可以直接计算其值。FtytFdef spring(y,t,par):    m,k,c,F = par     return [ y[1], F(t)/m-c*y[1]/m-k*y[0]/m ]#cases:[ti,tf,x0,xdot0,c]A=[0.0,0.3,0.1,0.0,37.7]B=[0.0,3.0,0.0,1.0,37.7]C=[0.0,3.0,0.1,1.0,377]D=[0.0,5.0,0.0,0.0,37.7]E=[0.0,3.0,0.0,0.0,37.7]cases = [A, B, C, D, E] #0,1,2,3,4m=10.0k=3553.0h = 0.01使用元组赋值来解压缩参数元组更具有诗意味，在一行中完成以前分布在多个参数上的内容，也使参数的顺序更加可见。删除一些不必要的并发症，例如具有额外的计数机制，请使用该机制。此外，不要使用显式构造的参数列表，因为在可选参数中临时构造它要容易得多（如果有数百个系统构造的条目，这将有所不同）。enumerate(list)parargs在常规设置中，可能是使用 中的方法生成的插值函数。在这里，将给定的方程转换为lambda表达式以定义相应的标量函数就足够了。Fscipy.interpolatefor cont,case in enumerate(cases):     ti,tf,x0,xdot0,c = case     y = [x0,xdot0]    t = np.arange(ti, tf, h)    F = lambda t: 0    if cont == 3:            F = lambda t: 1000*np.sin(np.pi*t+np.pi/2)    elif (cont == 4):             F = lambda t:  1000 if t >= 0.5 else 0    Y = ode(spring,y,t,args=([m,k,c,F],))    Xn,Vn = Y.T    graph.figure(figsize=(9,3))    graph.subplot(1,3,1); graph.plot(t,Xn)    graph.subplot(1,3,2); graph.plot(t,Vn)    graph.subplot(1,3,3); graph.plot(Xn,Vn)    graph.tight_layout(); graph.show()其他一切都像以前一样进行，使用子图将不同的图形组合在一张图片中。例如，第 4 个示例给出了混沌振荡的结果

Answer 3

在修复问题后，当您尝试运行时，代码中还会出现其他问题。但为了准确起见，我将回答你的问题。问题出在以下代码行中：ydot[1] = F/m-c*y[1]/m-k*y[0]/m此处的 F 当前作为列表提供。在数学中，如果将向量除以标量，则假定您执行元素除法。Python 列表不会复制这种行为，但麻木数组会复制。因此，只需将您的列表转换为numpy数组，如下所示：F = np.array(F)ydot[1] = F/m-c*y[1]/m-k*y[0]/m