JAVA的Double.MIN_VALUE、IEEE 754和谷歌的计算器？

Question

谷歌计算器可以计算的最小非零数似乎是 2^-1023。即 2^-1024 等于 0。

在 JAVA 中，Double.MIN_VALUE 是 2^-1074。

当在这里和互联网上阅读 JAVA 的 Double.MIN_VALUE 时，有很多提到 IEEE 754，但实际上没有一个说 2^-1074 是 IEEE 754 中定义的最小非零数。

所以我的问题是：

1. JAVA 的 Double.MIN_VALUE 与 IEEE 754 对最小非零数的定义有何关系？有这样的事情吗？

2. 当显然有这样的数字时，为什么谷歌的计算器不能计算小于 2^-1023 的数字？（我知道人们不会每天都使用它们，但编程语言仍然允许使用它们）

3. 在 JAVA 中，如果 Double.MIN_VALUE == 4.9E-324 那么为什么 (Double.MIN_VALUE + Double.MIN_VALUE) == 1.0E-323 而不是 9.8E-324，考虑到 (4.9E-5 + 4.9E-5) == 9.8E-5？

4. 我应该向 Double.MIN_VALUE 添加多少才能使其等于零？

这是我针对这些问题制作的程序：

public class Lecture {

    public static void main(String[] args) {

        double min = Double.MIN_VALUE;

        double max = Double.MAX_VALUE;

        double minPlusOne = min + 0.0001;

        System.out.println("Min + 1: " + minPlusOne);

        System.out.println("Double.MIN_VALUE: " + min);

        System.out.println("Double.MIN_VALUE: " + max);

        double myMin = Math.pow(2, -1074);

        System.out.println("2^-1074: " + myMin);

        System.out.println("Double.MIN_VALUE == 2^-1074: "  + (min == myMin));

        System.out.println();

        System.out.println("Changed Min:" + (min + min));

        double a = 4.9E-5;

        double b = a + a;

        System.out.println(b);

    }

}

Answer 1

JAVA 的 Double.MIN_VALUE 与 IEEE 754 对最小非零数的定义有何关系？有这样的事情吗？您应该仔细阅读关于 FP 数的优秀教程，例如每个程序员都应该了解的浮点运算知识。“正常”数字最小值为 2^-1023。但 IEEE-754 也有最小值为 2^-1074 的“次正规”（或非正规）数。这些数字可以更小，但会严重降低精度。当显然有这样的数字时，为什么谷歌的计算器不能计算小于 2^-1023 的数字？（我知道人们不会每天都使用它们，但编程语言仍然允许使用它们）。并非所有硬件都支持非正规数，并且当支持使用这些数字时，会带来很高的时间成本（例如，对于普通数的 pentium 操作符延迟约为 5，但如果结果或一个操作数低于标准，则可能 > 100） . 这可能是 google 不支持 subnormals 的原因（但这只是一个假设）。FP 库和硬件可以将次正规数视为零。在 JAVA 中，如果 Double.MIN_VALUE == 4.9E-324 那么为什么 (Double.MIN_VALUE + Double.MIN_VALUE) == 1.0E-323 而不是 9.8E-324，考虑到 (4.9E-5 + 4.9E-5) == 9.8E-5？打印的值被四舍五入并以二进制显示。2^-1023 的整数部分的精确值比 4.9 的小数点多得多。它的双倍也是如此。这是一个展示的问题。我应该向 Double.MIN_VALUE 添加多少才能使其等于零？只为自己减去它。

Answer 2

与其“在这里和通过 Internet 阅读”，不如看一下 Javadoc：一个常数，保持类型 ... 的最小正非零值，double也等于Double.longBitsToDouble(0x1L)。即它的最后一位为1，其余为0。2^-1023 实际上并不是那里的最小值，你可以Double.MIN_VALUE得到(2^-1023)/2^51. 不知道为什么 Google 的开发人员2^-1024返回 0，你得问他们。Double.MIN_VALUE如文件所述，为 2^-1074。不等于4.9*10^-324，只是按照Double#toString. 四舍五入Double.MIN_VALUE只是2*Double.MIN_VALUE碰巧朝不同的方向前进。-Double.MIN_VALUE，就像Double d您要添加的任何其他内容一样-d。

Answer 3

您可以将这些搜索词输入任何搜索引擎，而不是“阅读并通过互联网”：IEEE 754 1074您可以在 Wikipedia 上找到以下文章来很好地解释它：https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-1985#Double_precision:双精度 双精度数占用 64 位。双精度：最接近零的正数和负数（由 Exp 字段中全 0 和 Fraction 字段中的二进制值 1 的非规范化值表示）是±2^−1074 ≈ ±4.94066×10^−324最接近零的正负归一化数（在 Exp 字段中用 > 二进制值 1 表示，在小数字段中用 0 表示）是±2^−1022 ≈ ±2.22507×10^−308离零最远的有限正数和有限负数（由 Exp 字段中的 2046 和分数字段中的全 1 的值表示）是±(1−2^−53) × 2^1024 ≈ ±1.79769×10^308https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754#Basic_and_interchange_formats:请注意，在上表中，列出的最小指数是正常数；特殊的次正规数表示允许表示更小的数字（有一些精度损失）。例如，可以用 binary64 表示的最小正数是 2^−1074（因为 1074 = 1022 + 53 - 1）。