求解具有 4 个未知数的大型方程组

Question

我有一个数据集，其中包括与约 1800 个融合雷达触点的距离和方位以及与这些触点的实际距离和方位，我需要开发一个校正方程以使感知值尽可能接近实际值.

可视化时错误似乎有一个趋势，所以在我看来应该有一个稍微简单的方程来纠正它。

这是 ~1800 方程的形式：

实际距离 = 感知距离 + X（感知轴承）+ Y（速度超地）+ Z（航道超地）+ A（航向）

求解 X、Y、Z 和 A 的最佳方法是什么？

另外，我不相信所有这些因素都是必要的，所以我完全愿意省略一两个因素。

从我理解的小线性代数来看，我尝试过这样的事情，但没有运气：

Ax = b --> x = b/A 通过 numpy.linalg.solve(A, b)

其中 A 是 4 x ~1800 矩阵，b 是 1 x ~1800 矩阵

这是在正确的轨道上吗？

需要明确的是，我期望为一个方程生成系数，该方程将校正感知到的接触距离，使其尽可能接近实际接触距离。

如果有更好的方法，我也完全愿意放弃这种方法。

提前感谢您的帮助。

Answer 1

求解此类方程组的最佳方法是使用：不完全 Cholesky 共轭梯度技术 (ICCG)。这可以在 Matlab、C++ 中的数值配方、Nag Fortran 或许多其他语言中实现。它非常有效。基本上你正在反转一个大的带状矩阵。Golub 的书详细描述了它。看起来这很有用：https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.14.1/reference/generated/numpy.linalg.cholesky.html

Answer 2

当您的方程多于未知数时，您可能没有精确的解。在这种情况下，您可以做的是使用矩阵 A 的 Moore-Penrose 伪逆。 A 乘以 b 将为您提供最小二乘距离解。在 numpy 中，您可以使用https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.lstsq.html#numpy.linalg.lstsq