1.307 与系列 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ... + 1/n 的相关性是什么

Question

我目前正在学习 Nakov 的书《C# 计算机编程基础》。在第 4 章中，问题 12 指出：

编写一个程序来计算以下序列的总和（精度为 0.001）：1 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + …

在我看来，这是一个相对简单的问题。该级数是一个没有渐近线的递减分数。由于值变化减小而在某个点停止循环满足精度要求 AFAIC。但是，本书的匈牙利语和英语版本中给出的解决方案都引用了一个晦涩的（对我而言）值 1.307。如下：

在 while 循环内的变量中累加序列的总和（请参阅“循环”一章）。在每一步将旧总和与新总和进行比较。如果两个总和 Math.Abs(current_sum – old_sum) 之间的差值小于所需的精度 (0.001)，则计算应该完成，因为差值在不断减小，并且在循环的每一步精度都在不断增加。预期结果是 1.307。

有人可以解释这可能意味着什么吗？

Answer 1

请注意，标题包含没有限制的“谐波序列”。但是问题正文显示了向值收敛的替代符号序列 2 - ln(2)

Answer 2

预期结果是 1.307。我认为他们只是在说计算的结果是什么，所以你可以检查你的答案。

Answer 3

你得到的序列1 + 1/2 - 1/3 + 1/4 + ...与维基百科上的交替谐波系列相同，除了从 1/2 开始翻转的符号：1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... = ln 2和 2 的自然对数，ln 2，= 0.693。因此，这里的 1.307 = 2 - ln 2。