python quad 集成似乎不准确

Question

我是python的新手，正在尝试以数字方式集成函数。一切似乎都正常，但是我得到的结果与我在Mathematica中得到的结果（我知道是正确的）有很大不同。有人可以帮我弄清楚发生了什么吗？

这是代码：

def integrand(x, d, a, b, l, s, wavelength, y):

    return b*(np.sinc((np.pi*a/(wavelength*s))*(y + s*b*x/l))**2)*np.cos((np.pi*d/(wavelength*s))*(y + s*b*x/l))**2

def intensity(y):

    result, error = si.quad(integrand, -1/2, 1/2, epsrel = 1e-16, epsabs = 1e-16,

                            args=(0.0006, 0.000150, 0.000164, 0.8, 1.06, 0.0000006328, y))

    return result

例如，如果我计算强度（0），我会在 python 中得到 0.0001580120220796804，在 Mathematica 中得到 0.000158898。在 0.5% 以内，所以这看起来没问题。但是如果我计算强度（0.001），我会在 python 中得到 1.8729902318383768e-05，在 Mathematica 中得到 0.00012034，它们相差近一个数量级。请注意，我已尝试减少绝对误差和相对误差，但这没有任何效果。

任何帮助，将不胜感激。

这是Mathematica代码：

NumInt[d_, a_, b_, l_, s_, lambda_, y_] := NIntegrate[b Sinc[(a Pi/(s lambda)) (y - (s*b*

      x/l))]^2 Cos[(d Pi/(s lambda)) (y - (s*b*x/l))]^2, {x, -1/2,

1/2}]

然后

NumInt[0.0006, 0.000150, 0.000164, 0.8, 1.06, 0.0000006328, 0.001]

Answer 1

numpy.sinc定义为sin(pi*x)/(pi*x)。Mathematica的Sinc函数不包含的因数pi。要修复差异，请np.pi从sinc()Python 代码中的参数中删除。当我进行更改时，我得到的结果与 Mathematica 一致（我修改intensity()为还返回由 返回的错误quad）：In [12]: intensity(0)Out[12]: (0.00015889773970382816, 1.764119291800849e-18)In [13]: intensity(0.001)Out[13]: (0.00012034021042092513, 1.3360447239754727e-18)