三角函数如何工作？

Question

因此，在高中数学（可能还有大学）中，我们学会了如何使用三角函数，它们的作用以及所解决的问题类型。但是它们始终以黑匣子的形式呈现给我。如果您需要某些东西的正弦或余弦，请按一下计算器上的sin或cos按钮，然后进行设置。没关系

我想知道的是通常如何实现三角函数。

Answer 1

首先，您必须进行某种范围的缩小。触发函数是周期性的，因此您需要将参数减少到标准间隔。对于初学者，您可以将角度减小到0到360度之间。但是，通过使用一些身份，您意识到可以少花钱。如果您为0到45度之间的角度计算正弦和余弦，则可以引导您的方法来计算所有角度的所有触发函数。减少论点后，大多数芯片都会使用CORDIC算法来计算正弦和余弦。您可能会听到有人说计算机使用泰勒级数。这听起来很合理，但事实并非如此。CORDIC算法更适合高效的硬件实现。（例如，软件库可能在不支持触发功能的硬件上使用泰勒级数。）可能会有一些额外的处理，使用CORDIC算法可获得相当好的答案，但随后可以做一些其他事情以提高准确性。上面有一些改进。例如，对于非常小的角度theta（以弧度为单位），sin（theta）= theta等于您拥有的所有精度，因此，简单地返回theta比使用其他算法更有效。因此，在实践中有很多特殊情况的逻辑可以挤出所有可能的性能和准确性。市场较小的芯片可能不会花太多精力进行优化。

Answer 2

我不是数学家，但我对sin，cos和tan从何而来的理解是，从某种意义上讲，当您处理直角三角形时，它们是观察到的。如果对一堆不同的直角三角形的边长进行测量，然后在图中绘制点，则可以得出正弦，余弦和正切。正如哈珀·谢尔比（Harper Shelby）所指出的那样，将函数简单地定义为直角三角形的属性。通过了解这些比率与圆的几何形状之间的关系，可以获得更复杂的理解，从而得出弧度和所有优点。在Wikipedia条目中全都有。