繁星淼淼
let x = 0
let y = 0
let d = 1
let m = 1
while true
while 2 * x * d < m
print(x, y)
x = x + d
while 2 * y * d < m
print(x, y)
y = y + d
d = -1 * d
m = m + 1对于这个问题，有很多用不同的编程语言编写的解决方案，但是它们似乎都源于相同的复杂方法。我将考虑一个更普遍的计算螺旋的问题，它可以用归纳简洁地表达出来。大小写：从(0，0)开始，向前移动1平方，左转，向前移动1平方，左转。归纳步骤：向前移动n+1平方，左转，向前移动n+1平方，左转。表达这一问题的数学优雅有力地表明，应该有一个简单的算法来计算解决方案。请记住，我选择的不是用特定的编程语言实现算法，而是将其作为伪代码来实现。首先，我将考虑一种算法，它使用4对while循环来计算螺旋的2次迭代。每对的结构是相似的，但其本身是不同的。这在一开始可能看起来很疯狂(有些循环只执行一次)，但我将逐步进行转换，直到我们到达4对相同的循环，因此可以用放置在另一个循环中的单个循环替换。这将为我们提供一个不使用任何条件计算n次迭代的通用解决方案。let x = 0
let y = 0
//RIGHT, UP
while x < 1
print(x, y)
x = x + 1
while y < 1
print(x, y)
y = y + 1
//LEFT, LEFT, DOWN, DOWN
while x > -1
print(x, y)
x = x - 1
while y > -1
print(x, y)
y = y - 1
//RIGHT, RIGHT, RIGHT, UP, UP, UP
while x < 2
print(x, y)
x = x + 1
while y < 2
print(x, y)
y = y + 1
//LEFT, LEFT, LEFT, LEFT, DOWN, DOWN, DOWN, DOWN
while x > -2
print(x, y)
x = x - 1
while y > -2
print(x, y)
y = y - 1我们将进行的第一个转换是为方向引入一个新变量d，它包含值+1或-1。方向在每对回路之后切换。由于我们在所有点都知道d的值，所以我们可以用它把每个不等式的每一面相乘，相应地调整不等式的方向，并将d的任何乘积简化为另一个常数。这就留给我们以下几点。let x = 0
let y = 0
let d = 1
//RIGHT, UP
while x * d < 1
print(x, y)
x = x + d
while y * d < 1
print(x, y)
y = y + d
d = -1 * d
//LEFT, LEFT, DOWN, DOWN
while x * d < 1
print(x, y)
x = x + d
while y * d < 1
print(x, y)
y = y + d
d = -1 * d
//RIGHT, RIGHT, RIGHT, UP, UP, UP
while x * d < 2
print(x, y)
x = x + d
while y * d < 2
print(x, y)
y = y + d
d = -1 * d
//LEFT, LEFT, LEFT, LEFT, DOWN, DOWN, DOWN, DOWN
while x * d < 2
print(x, y)
x = x + d
while y * d < 2
print(x, y)
y = y + d现在我们注意到x*d和rhs都是整数，所以我们可以从rhs中减去0到1之间的任何实值，而不影响不等式的结果。为了建立更多的模式，我们选择从每对WITH循环的不等式中减去0.5。let x = 0
let y = 0
let d = 1
//RIGHT, UP
while x * d < 0.5
print(x, y)
x = x + d
while y * d < 0.5
print(x, y)
y = y + d
d = -1 * d
//LEFT, LEFT, DOWN, DOWN
while x * d < 1
print(x, y)
x = x + d
while y * d < 1
print(x, y)
y = y + d
d = -1 * d
//RIGHT, RIGHT, RIGHT, UP, UP, UP
while x * d < 1.5
print(x, y)
x = x + d
while y * d < 1.5
print(x, y)
y = y + d
d = -1 * d
//LEFT, LEFT, LEFT, LEFT, DOWN, DOWN, DOWN, DOWN
while x * d < 2
print(x, y)
x = x + d
while y * d < 2
print(x, y)
y = y + d现在，我们可以引入另一个变量m，用于我们在每一对while循环上采取的步骤数。let x = 0
let y = 0
let d = 1
let m = 0.5
//RIGHT, UP
while x * d < m
print(x, y)
x = x + d
while y * d < m
print(x, y)
y = y + d
d = -1 * d
m = m + 0.5
//LEFT, LEFT, DOWN, DOWN
while x * d < m
print(x, y)
x = x + d
while y * d < m
print(x, y)
y = y + d
d = -1 * d
m = m + 0.5
//RIGHT, RIGHT, RIGHT, UP, UP, UP
while x * d < m
print(x, y)
x = x + d
while y * d < m
print(x, y)
y = y + d
d = -1 * d
m = m + 0.5
//LEFT, LEFT, LEFT, LEFT, DOWN, DOWN, DOWN, DOWN
while x * d < m
print(x, y)
x = x + d
while y * d < m
print(x, y)
y = y + d最后，我们发现每对WITH循环的结构是相同的，可以简化为放置在另一个循环内的一个循环。另外，为了避免使用实数，我将m的初始值乘以m；值m被增加，并且每个不等式的两边都乘以2。这将导致答案开头所示的解决方案。