使用JavaScript高阶函数实现运算的理解？（越通俗越好）

Question

'use strict';

 

// 定义数字0:

var zero = function (f) {

    return function (x) {

        return x;

    }

};

 

// 定义数字1:

var one = function (f) {

    return function (x) {

        return f(x);

    }

};

 

// 定义加法:

function add(n, m) {

    return function (f) {

        return function (x) {

            return m(f)(n(f)(x));

        }

    }

}

Answer 1

这就是 lambda calculus 啊，是 Church Numeral 的基础。这是将自然数定义为了函数的“作用”，对于某个自函子函数f(x)而言，自然数列（0, 1, 2, 3, ...）被映射成了：x, f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), ...这样，每个自然数n都被映射为了一个函数，这个函数接受一个自函子函数f()和对应范畴上的对象x，返回一个对应范畴上的对象y，这个y的值是将函数f()在x作用n层得到的结果，可以将这个结果y简记为f^(n)(x)（^表示幂次，书写时可以将n写为上标）。如果我们用一个函数church()来表示这个映射，那么有：church(n, f, x) = f^(n)(x)那么，自然数m + n就变成了对于x作用m + n层的函数f的作用，那么如何用公式表示这个作用呢？其实就是利用公式f^(m + n)(x) = f^(m)(f^(n)(x))，这个公式如果用church()重写的话，就有：church(m + n, f, x) = church(m, f, church(n, f, x))，也就是你示例程序里面的那个add(n, m)。