vue关于class的值的绑定的值是一个对象的问题

Question

<div v-for="(item, index) in list" :class="['a', selectItem[0][index]==1?'b':'c']" @click="changeSelectItem(0,index)"></div><div v-for="(item, index) in list" :class="['a', selectItem[0][index]==1?'b':'c']" @click="changeSelectItem(1,index)"></div>data:{ list:[]
 selectItem = {  0:[0,0,0],  1:[0,0,0]
 } 
}
methods: {
  changeSelectItem(key,index){    this.selectItem[key][index]=1
  }
},
created () {  this.List = XXX//异步请求获取的数据}

vue的基础薄弱，不太清楚其内部机制，写代码的时候，（整个代码大概如上），发现当我调用changeSelectItem函数改变selectItem对象里的数组时，class并不会动态的改变，不太清楚class绑定是否不能想我的需求那样深入对象里的数组进行绑定，如果不能，是不是只能手动为dom元素添加类名，求大神解答！