朴素贝叶斯

贝叶斯公式延申

贝叶斯公式

全概率

全概率公式

全概率公式

条件概率

常用积分公式

通过积分求概率

定积分

不定积分

回归问题求解

回归问题求解

梯度下降法

导数特点

常用导数公式

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求一个函数的极值就是求解函数的导数为零的时候的 x的值。

求解导数的目的是在一些模型中需要求解一个损失函数的最小值，这个时候的方法就是求解一个函数的导数，来求得损失函数的最小值。这个是导数在 AI 中的意义。

1

1

1

向量

行矩阵、行向量: 只有一行的矩阵

列矩阵、列向量: 只有一列的矩阵

满足矩阵基本运算原则。

矩阵与向量相乘，结果仍为向量。

同型矩阵：行列相同

负矩阵：元素互为相反数

加法/减法(同型矩阵)：相同位置数相加/相减

数乘：单个数字和矩阵相乘，单个数字和矩阵每个数字相乘

矩阵和矩阵相乘：行列元素依次相乘并求和。

                              第一个矩阵的列数要求等于第二个矩阵的行数

                               不满足交换律,满足结合律和分配律

同型矩阵：行数、列数分别相同的矩阵

比如两个3x2的矩阵A和B，那它们两个就是同型矩阵

负矩阵：矩阵元素互为相反数关系的矩阵

矩阵的负矩阵必然是它的同型矩阵

互为同型矩阵才能进行加减法运算

矩阵的加法满足交换律、结合律：

A + B = B + A

A + B + C = A + (B + C)

数乘：数与矩阵元素分别相乘

矩阵的数乘满足交换律、结合律、分配律，假设λ和μ是两个数字：

λA = Aλ

λAμ = λ(Aμ)

λ(A + B) = λA + λB

矩阵乘法不满足交换律，满足结合律、分配律：

AB ≠ BA

(AB)C = A(BC)

A(B + C) = AB + AC

一、条件概率与全概率条件概率：事件A已经发生的条件下事件B发生的概率 P(B|A) 

    P(B|A) = P(AB) / P(A)      

    P(AB) AB同时发生的概率 

全概率：将复杂事件A的概率求解问题，转化为在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题

A 的概率就是 用橙黄色标记的圆环内的圆。

全概率公式是概率论中的一个重要公式，它用于计算一个事件的概率，当这个事件可以通过几个互斥的途径发生时。具体来说，如果我们有一个样本空间 SS 和一个事件 AA，并且样本空间可以被划分为几个互斥的事件 B1,B2,...,BnB1,B2,...,Bn（即这些事件两两不相交，并且它们的并集是整个样本空间），那么事件 AA 的概率可以表示为：

P(A)=P(A∣B1)P(B1)+P(A∣B2)P(B2)+...+P(A∣Bn)P(Bn)P(A)=P(A∣B1)P(B1)+P(A∣B2)P(B2)+...+P(A∣Bn)P(Bn)

其中：

P(A)P(A) 是事件 AA 发生的概率。

P(A∣Bi)P(A∣Bi) 是在事件 BiBi 发生的条件下事件 AA 发生的条件概率。

P(Bi)P(Bi) 是事件 BiBi 发生的概率。

全概率公式的直观理解是：要计算事件 AA 的总概率，我们可以分别计算在每个互斥事件 BiBi 发生的情况下 AA 发生的概率，并将这些概率加权求和，权重就是每个 BiBi 发生的概率。

这个公式在实际应用中非常有用，特别是在处理复杂问题时，可以通过分解问题来简化计算

一、机器学习中的矩阵运算

函数关系：y = f(x1, x2, x3, ...)

y = Ax + B, 求A，B

 x为矩阵，系数θ为列向量

y = [x][θ] + b

同型矩阵：行数、列数分别相同的矩阵

    必须是同型号矩阵才能进行加减运算

    加法：矩阵元素分别相加，满足交换律、结合律

    减法：矩阵元素分别相减

负矩阵：矩阵元素互为相反数关系的矩阵（负矩阵必定为同型矩阵）（矩阵前面有 - 负号）

矩阵的加法：矩阵元素分别相加（互为同型矩阵才能进行加法运算)

矩阵的加法满足交换律、结合律，即：

    A+B=B+A

    A+B+C=A+(B+C)

    矩阵的减法可以理解为对负矩阵的加法，即：

    A-B=A+(-B)

矩阵的数乘：数与矩阵元素分别相乘

矩阵的数乘满足交换律、结合律、分配律

矩阵与矩阵相乘：行列元素依次相乘并求和（第一个矩阵列数等于第二个矩阵行数）

矩阵与矩阵相乘不满足交换律，但满足结合律、分配律

一、向量

行向量：只有一行的矩阵

列向量：只有一列的矩阵，行向量的转置

二、向量的基本运算

遵循矩阵基本运算规则

矩阵与向量相乘，结果仍为向量

# python的矩阵运算
import numpy as np

A = np.array([[1,2,3],[6,6,6],[7,8,9]])
print(A)