「半监督学习」笔记（二）

给定 $D_l = \{(x_1,y_1), \,(x_2,y_2),\,\cdots,\,(x_l,y_l)\}$ 和 $D_u = \{(x_{l+1},y_{l+1}), \,(x_{l+2},y_{l+2}),\,\cdots,\,(x_{l+u},y_{l+u})\}$，$l \ll u$，$l+u=m$.我们先基于 $D = D_l \bigcup D_u$ 构建一个图 $G = (V, E)$，其中节点集 $V = \{(x_1,y_1), (x_2,y_2),\cdots,(x_{l+u},y_{l+u})\}$，边集的亲和矩阵（affinity matrix，或称为相似度矩阵），常基于高斯函数定义为
$(W)_{ij} = \begin{cases} exp(\frac{-||x_i - x_j||_2^2}{2\sigma^2}) &\text{if $i \neq j$} \\ 0 &\text{其他} \end{cases}$
其中 $i,\,j \in \{1, \,2, \,\cdots, \,m\}; \sigma > 0$ 是用户指定的高斯带宽参数。