手记

匈牙利二分图最大匹配——过山车(hdu2063)

题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2063

题目描述:

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩,终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是,过山车的每一排只有两个座位,而且还有条不成文的规矩,就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是,每个女孩都有各自的想法,举个例子把,Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner,Grass只愿意和linle或LL做partner,PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题,boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车,其他的人,嘿嘿,就站在下面看着吧。聪明的Acmer,你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗?

解题思路:

这是一道很典型的匈牙利二分图最大匹配问题

说明一下匈牙利算法:匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,其——基本步骤:

1.任给初始匹配M; 
2.若X已饱和则结束,否则进行第3步; 
3.在X中找到一个非饱和顶点x0, 作V1 {x0},  V2 Φ; 
4.若T(V1) = V2则因为无法匹配而停止,否则任选一点y ∈T(V1)\V2; 
5.若y已饱和则转6,否则做一条从x0 y的可增广道路P,MM?E(P),转2; 
6.由于y已饱和,所以M中有一条边(y,z),作 V1 V1 ∪{z}, V2 V2 ∪ {y}, 转4; 

其实就是每次配对的时候,大家都会考虑备胎的感受……并且结合备胎的情况来选择,最终保证了最大的配对数~

比如说女神和高富帅互相喜欢,但是高富帅有很多女生追,所以女神就选择只能和女神配对的屌丝,最后大家皆大欢喜了。

哎。。如果现实中女神都有这觉悟的话,日子该如何的美好~


#include <stdio.h>int a[501][501],mm[501],gg[501];int n,m;int pd(int t){int i;for (i=1;i<=m;i++){if (!mm[i]&&a[t][i]){mm[i]=1;if((gg[i]==0)||(pd(gg[i]))){gg[i]=t;return 1;}}}return 0;}int main(){int i,j,k,x,y,sum;while (scanf("%d",&k)&&k){scanf("%d%d",&n,&m);for (i=1;i<=n;i++)for (j=1;j<=m;j++)a[i][j]=0;for (i=1;i<=k;i++){scanf("%d%d",&x,&y);a[x][y]=1;}for(i=1;i<=m;i++)gg[i]=0;sum=0;for (i=1;i<=n;i++){for (j=1;j<=m;j++)mm[j]=0;if (pd(i))sum++;}printf("%d\n",sum);}}


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