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双向反射分布函数 Bidirectional Reflectance Distribution Function 解释当光线从某个方向照射到一个表面时，有多少光线被反射、反射方向有哪些。BRDF大多使用一个数学公式表示，并提供一些参数来调整材质属性。

BRDF（双向反射分布函数）是计算机图形学和光学中描述物体表面反射特性的核心数学模型，其定义和特性如下：

基本定义

BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）表示‌入射光方向（ωi）与出射光方向（ωr）的反射辐射率（radiance）与入射辐照度（irradiance）的比值‌，数学表达式为：

$fr(ωi,ωr)=dLr(ωr)dEi(ωi)f_r(ω_i,ω_r)=\frac{dL_r(ω_r)}{dE_i(ω_i)}$

其中， $L_r*L_r*$ 为反射辐射率， $E_i$ 为入射辐照度‌。

核心特性

‌双向性‌同时依赖入射和出射方向，能精确描述光线在表面的空间分布‌。
‌能量守恒‌反射率总和≤1，避免非物理的光能溢出‌。
‌微观结构关联‌通过微表面理论（Microfacet Theory）建模表面粗糙度对反射的影响‌。

物理意义

‌反射行为分解‌
- ‌漫反射‌：光线均匀散射（如Lambert模型）
- ‌镜面反射‌：光线集中反射（如GGX模型）‌。
‌材质区分‌金属与非金属的BRDF差异显著（如菲涅尔效应在金属中更明显）‌。

‌BRDF的光照分解与实现原理‌

BRDF将表面反射分为‌漫反射Diffuse‌ 和‌镜面反射Specular‌ 两部分（环境光通过IBL技术整合），其数学表达式为：

$f_r(ω_i,ω_o)=f_{diffuse}+f_{specular}$

‌漫反射（Diffuse）‌

‌作用‌：模拟光线在表面微结构中多次散射的均匀反射（如布料、粗糙墙面）。
‌物理模型‌：
- ‌Lambertian模型‌：基础形式 $fdiff=albedoπf_{\text{diff}} = \frac{\text{albedo}}{\pi}$
- ‌改进模型‌：Oren-Nayar（考虑表面粗糙度）或 Disney BRDF（艺术可控）
‌能量守恒约束‌：漫反射部分需满足： $KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '⋅' at position 16: ∫_Ωf_{diff}(ω_i⋅̲n)dω_i≤1−F_0$ 其中 $F_0$ 是菲涅尔基础反射率。

‌镜面反射（Specular）‌

基于‌微表面理论‌（Microfacet Theory），分解为三个物理项：

$KaTeX parse error: Expected '}', got '⋅' at position 22: …c}=\frac{F(θ_h)⋅̲D(α,θ_h)⋅G(α,θ_…$

‌法线分布函数 NDF‌
- ‌作用‌：描述微表面法线朝向的统计分布（决定高光形状）。
- ‌常用模型‌：
  - ‌GGX/Trowbridge-Reitz‌： $\frac{\alpha_g^2}{\pi [(n \cdot h)^2 (\alpha_g^2 - 1) + 1]^2}$ （α=粗糙度，h=半角向量）
  - ‌Beckmann‌：较早的物理模型，拖尾效果不如GGX真实
‌几何遮蔽函数 G‌
- ‌作用‌：模拟微表面间阴影和遮挡（如粗糙表面的光能损失）。
- ‌Smith模型‌： $G_1(\omega_i) \cdot G_1(\omega_o)G_1(\omega) = \frac{n \cdot \omega}{(n \cdot \omega) (1 - k) + k}$ （k=粗糙度重映射参数）
‌菲涅尔项 F‌
- ‌作用‌：计算不同视角下的反射率变化（如掠射角反射增强）。
- ‌Schlick近似‌： $F(θ)=F0+(1−F0)(1−cos⁡θ)5F(\theta) = F_0 + (1 - F_0)(1 - \cos\theta)^5$ （ $F_0$ =基础反射率，金属≈0.5-1.0, 非金属≈0.02-0.05）

‌环境光的处理（间接光照）‌

传统“环境光”在BRDF中被升级为 ‌IBL Image-Based Lighting‌：

‌漫反射环境光‌：通过‌辐照度贴图Irradiance Map‌ 预计算半球积分 $KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '⋅' at position 16: L_{diff}=albedo⋅̲\frac1π∫_ΩL_i(ω…$
‌镜面反射环境光‌：
- 预过滤环境贴图（Prefiltered Environment Map）
- 重要性采样 + BRDF LUT（查找表）

‌与传统光照模型的对比‌

光照成分	标准光照模型	BRDF实现方式
‌漫反射‌	$KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\cdot' at position 19: \dotsbert = k_d * (n\cdot̲l)$	能量守恒约束的`Oren-Nayar/Disney`模型
‌高光反射‌	$KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\cdot' at position 17: \dotshong = k_s * (v\cdot̲r)^n$	微表面模型（D+F+G项物理计算）
‌环境光‌	恒定或环境贴图采样	IBL技术（辐照度图+预过滤镜面贴图）
‌能量守恒‌	不保证（可能过曝）	强制满足`diffuse + specular ≤ 1`

‌BRDF在渲染管线中的实现流程（以GGX为例）‌

hlsl
// Unity URP 中的核心代码片段（简化版）
float3 BRDF_PBS(float3 albedo, float metallic, float roughness,
                float3 N, float3 V, float3 L) {

  // 计算基础参数
  float3 H = normalize(V + L);
  float NdotV = saturate(dot(N, V));
  float NdotL = saturate(dot(N, L));

  // 1. 菲涅尔项 (F)
  float3 F0 = lerp(0.04, albedo, metallic); // 基础反射率
  float3 F = FresnelSchlick(saturate(dot(H, V)), F0);

  // 2. 法线分布 (D)
  float D = NDF_GGX(roughness, N, H);

  // 3. 几何遮蔽 (G)
  float G = GeometrySmith(roughness, NdotV, NdotL);

  // 4. 组合镜面反射
  float3 nominator = D * G * F;
  float denominator = 4 * NdotV * NdotL;
  float3 specular = nominator / max(denominator, 0.001);

  // 5. 漫反射 (能量守恒)
  float3 kD = (1 - F) * (1 - metallic); // 金属无漫反射
  float3 diffuse = kD * albedo / PI;

  return (diffuse + specular) * NdotL;
}

‌关键突破‌

‌物理正确性‌：通过微表面理论和能量守恒避免人工调参的不真实感。
‌材质统一性‌：参数（金属度/粗糙度）在所有光照环境下保持一致性。
‌环境响应‌：IBL使物体自然融入环境光照（如金属反射周围景物）。

‌示例对比‌：传统Phong模型在粗糙金属表面会产生圆形高光，而GGX BRDF会生成拖尾式高光（符合真实相机拍摄效果）。