学习课程：算法与数据结构高手养成-求职提升特训课
章节名称：第5章 动态规划基础 Dynamic Programming Basics
讲师：吉他熊
课程内容：
DP之所以快：每个重叠子问题，只计算一次
DP的两种模型：记忆化搜索，递推+枚举
如何找出重叠子问题
明确目标状态（能够构成解的状态）
定义子问题（从当前状态到目标状态的最优代价）
确认子问题的重复性
递推的优缺点
优点：只需要循环，不用担心栈溢出
缺点：不够直观（如何确定子问题求解顺序，如何确定一个子问题与其他哪些子问题相关）
DP三要素：阶段、状态、决策
DP的核心：行为
三要素并不是割裂的，是有机统一的
将三要素联系起来的单一要素：行为
行为产生变化，变化了才有问题，才需要求解
行为的三种常见类别
取舍：给出若干个选项，选择其中一个或多个，加入当前方案，或从当前方案去掉
移动：自身属性不变，相对时空位置发生改变
更改：更改自身属性
决策的注意事项
决策的变化范围不能超出阶段的限制范围
一部分状态的值无法考决策计算，而是作为初始状态，需要考初始化给他们赋值
重叠子问题是“DP效率更高的原因”，而不是“DP能得到正确结果的原因”
最优子结构+无后效性=DP能得到正确结果
最优子结构+无后效性+重叠子问题=DP能高效地得到正确结果
最优子结构
一个问题的最优解，一定由它的子问题的最优解得来
判断最优子结构
不具备最优子结构——子问题无法判断最优/存在反例
判断无后效性
唯一准则：状态之间没有循环依赖
学习收获：
DP问题很多阶段可以省略，但在分析问题的时候，这些阶段的过程不可以省掉，“学会走路前，不要急着跑”；否则很难理解或者很难去分析并解决下一个类似的DP问题
不要在分析的时候图省事，随便省略阶段，否则可能会将问题错判为不具有最优子结构
要注意区分状态定义具有后效性与问题本身具有无后效性；状态定义的后效性可以通过增加新的阶段来消除依赖；增加新的阶段意味着重叠子问题的减少，从而降低DP效率
打卡截图：