①课程介绍
课程名称：Python3入门机器学习 经典算法与应用 入行人工智能
课程章节：9-1；9-2；9-3
主讲老师：liuyubobobo
内容导读
- 第一部分 逻辑回归介绍
- 第二部分 逻辑回归原理
- 第三部分 逻辑回归实现
②课程详细
第一部分 逻辑回归介绍
- 逻辑回归算法应用场景很多，主要用于分类算法
- 将样本的特征和样本发生的概率联系起来
- 因为逻辑回归使用的是样本发生的概率，所以可以看作是回归算法，也可以看作是分类算法，通常用于解决分类算法，二分类问题
第二部分 逻辑回归原理
逻辑回归和线性回归有点像，应为他是预测概率，将y_hat值域范围在负无穷到正无穷，外面套一个sigima函数，变成0-1的数据，然后就使y_hat的值在0-1之间，通过调节判断条件来决定y_hat>多少判断为1，小于多少判断为0，如此就将回归问题变成了一个分类问题。
第三部分 逻辑回归实现的框架
class LogisticRegression:
def __init__(self):
"""初始化多元线性回归模型"""
# 初始化截距coef_和系数interception_，和theta私有化参数
self.coef_ = None
self.intercept_ = None
self._theta = None
#定义一个sigimod函数
def _sigmoid(self, X):
return 1. / (1. + np.exp(-X))
#进行拟合参数
def fit(self, X_train, y_train, eta=0.01, n_iters=1e4, epsilon=1e-8 ):
assert X_train.shape[0] == y_train.shape[0],\
"the size of X_train must be equal to the size of y_train"
assert n_iters >= 1,\
"n_iters must big to 1"
assert len(y_train) == (len(y_train[y_train==1]) + len(y_train[y_train==0])),\
"the y must 1 or 0"
def J(theta, X_b, y):
y_had = self._sigmoid(X_b.dot(theta))
try:
return -np.sum(y * np.log(y_had) + (1 - y) * np.log(1 - y_had)) / (-1 * len(y))
except:
return float('inf')
#计算导数的梯度
def dJ(theta, X_b, y):
return X_b.T.dot(self._sigmoid(X_b.dot(theta)) - y)
def gradient_descent(X_b, y, initial_theta, eta, n_iters=1e4, epsilon=1e-8):
theta = initial_theta
cur_iter = 0
while cur_iter < n_iters:
gradient = dJ(theta, X_b, y)
last_theta = theta
theta = theta - eta * gradient
if (abs(J(theta, X_b, y) - J(last_theta, X_b, y)) < epsilon):
break
cur_iter += 1
return theta
X_b = np.hstack([np.ones((len(X_train), 1)), X_train])
initial_theta = np.zeros(X_b.shape[1])
self._theta = gradient_descent(X_b, y_train, initial_theta, eta=eta, n_iters=n_iters, epsilon=epsilon)
self.intercept_ = self._theta[0]
self.coef_ = self._theta[1:]
return self
def predict_proba(self, X_predict):
"""给定待预测数据集X_predict，返回表示X_predict的结果向量"""
assert self.intercept_ is not None and self.coef_ is not None, \
"must fit before predict!"
assert X_predict.shape[1] == len(self.coef_), \
"the feature number of X_predict must be equal to X_train"
X_b = np.hstack([np.ones((len(X_predict), 1)), X_predict])
return self._sigmoid(X_b.dot(self._theta))
def predict(self, X_predict):
"""给定待预测数据集X_predict，返回表示X_predict的结果向量"""
assert self.intercept_ is not None and self.coef_ is not None, \
"must fit before predict!"
assert X_predict.shape[1] == len(self.coef_), \
"the feature number of X_predict must be equal to X_train"
proba = self.predict_proba(X_predict)
return np.array(proba >= 0.5, dtype=int)
def score(self, X_test, y_test):
"""根据测试数据集 X_test 和 y_test 确定当前模型的准确度"""
y_predict = self.predict(X_test)
return accuracy_score(y_test, y_predict)
def __repr__(self):
return 'LogisitcRegression()'
③课程思考
- 逻辑回归没有正规数学方程解 只可以用梯度下降法求解
- 上面第三部分和第二部分之前其实还有我的手记，记录求解逻辑回归的损失函数，和损失函数的单个导数，在映射到整体训练集，并通过梯度下降对损失函数进行最小化操作，从而使参数达到最优值，从而拟合出就这个数据而言，合适的模型。
- 我发现有时候语言很苍白，但是用数据来表达就会很有条理和清晰，比如我想让一个[-inf,+inf]的值域的数据，变到[0，1]用语言来表述会很冗杂，但是用公式并且可视化，就会非常的清楚。